tailieunhanh - Bài giảng Phương pháp số: Chương 3 - Hà Thị Ngọc Yến

Bài giảng "Phương pháp số: Chương 3 - Đa thức nội suy Newton" được biên soạn bao gồm các nội dung chính sau: Bài toán về đa thức nội suy; Khai triển Taylor; Đa thức nội suy Newton; Nội suy Newton; Đa thức nội suy Newton mốc cách đều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây. | ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON Hà Thị Ngọc Yến Hà nội 9 2020 ĐA THỨC NỘI SUY - Cho bộ điểm xi yi f xi i 0 n xi x j i j xi a b - Đa thức bậc không quá n Pn x đi qua bộ điểm trên được gọi là đa thức nội suy với các mốc nội suy xi i 0 n - Khi đó f x Pn x KHAI TRIỂN TAYLOR f x a0 a1 x x0 a2 x x0 2 f x0 a0 f x0 a1 f x0 f x0 2 a2 a2 2 n f x0 n an an f n x0 n ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON Ý tưởng Tìm đa thức nội suy theo cách xây dựng khai triển Taylor của hàm số f x a0 a1 x x0 a2 x x0 x x1 f x0 a0 a0 y0 y1 y0 f x1 a0 a1 x1 x0 y1 a1 f x0 x1 x0 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON Tỷ sai phân tỷ hiệu f x1 f x0 f x0 x1 x1 x0 f x1 x2 f x0 x1 f x0 x1 x2 x2 x0 f x1 . xk f x0 . xk 1 f x0 x1 . xk xk x0 NỘI SUY NEWTON Xây dựng đa thức nội suy Newton theo quy nạp các mốc theo thứ tự tăng dần f x y0 f x x x x0 0 f x y0 f x x0 x x0 f x x0 f x0 x1 f x x0 x1 x x1 f x x0 f x0 x1 f x x0 x1 x x1 f x y0 f x0 x1 x x0 f x x0 x1 x x0 x x1 NỘI SUY NEWTON f x Pn x Rn x n 1 Pn x y0 f x0 x1 x x0 f x0 x1 . xn x xi i 0 Rn x f x x0 x1 . xn w n 1 x n w n 1 x x xi i 0 ĐTNS NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU xk x0 kh yk yk 1 yk yk 1 yk l l 1 yk yk l l 1 y k y0 yk k k f x0 . xk k k k h k h NS NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU Pn x Pn x0 th y0 2 y0 n y0 y0 t t t 1 t t 1 t n 1 1 2 n Pn xn th y n 2 y n n yn yn t t t 1 t t 1 t n 1 1 2 n Các vấn đề cần giải quyết Mốc bất kỳ Lập bảng tỷ sai phân thêm mốc nội suy Lập đa thức nội suy newton thêm mốc nội suy Bổ sung dữ liệu bị thiếu Các vấn đề cần giải quyết Mốc cách đều Bảng sai phân Thêm mốc nội suy Đa thức nội suy Trích xuất dữ liệu phù hợp yêu cầu