tailieunhanh - Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí - Bài 4: Trị riêng và Véctơ riêng

Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí - Bài 4: Trị riêng và Véctơ riêng cung cấp cho học viên các kiến thức về khái niệm Trị riêng và Véctơ riêng, phương pháp phương trình đặc trưng (cổ điển), phương pháp lũy thừa, phương pháp lũy thừa nghịch đảo, bài toán kỹ thuật: hệ khối lượng - lò xo, bài toán kỹ thuật: mất ổn định của thanh chịu nén, . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng! | Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh 1 Khoa Công nghệ Cơ khí Bộ môn Cơ sở - Thiết kế Bài 4 Trị riêng và Véctơ riêng Thời lượng 3 tiết 2 Nội dung bài học 3 Khái niệm Trị riêng và Véctơ riêng a11 a12 a13 a1n v1 a Cho ma trận vuông A và a22 a23 a2 n v2 véctơ A 21 v n x1 n n vn an1 an 2 an 3 ann λ là giá trị riêng và véctơ là véctơ riêng của ma trận A nếu thỏa mãn điều kiện đẳng thức sau A v v 1 n n n x1 n x1 Ý nghĩa A hoạt động trên để mang lại λ lần 4 Khái niệm Trị riêng và Véctơ riêng 1 Lv v 2 L là toán tử có thể biểu diễn phép nhân với ma trận đạo hàm tích phân . v có thể là vectơ hoặc hàm số. Và λ là một hằng số vô hướng. 2 d - L là toán tử thể hiện đạo hàm bậc 2 theo x 2 - v là một hàm số y phụ thuộc x y x dx - λ k2 là hằng số d y x 2 2 2 k y x 2 dx 5 Ví dụ về ứng dụng của trị riêng và véctơ riêng Trong nghiên cứu về dao động các giá trị riêng đại diện cho các tần số riêng tự nhiên Phương Tần số dđ the natural frequencies của một hệ thống thức riêng Modes Frequencies hoặc thành phần và các véctơ riêng đại Thứ nhất v diện cho các phương thức của những dao 2L động này the modes of vibrations . Việc xác định các tần số riêng tự nhiên này là Thứ hai v rất quan trọng vì khi hệ thống hoặc thành L phần chịu tải trọng bên ngoài lực một 3v cách tuần hoàn ở tại hoặc gần các tần số Thứ ba 2L này sự cộng hưởng có thể làm cho ứng xử chuyển động của kết cấu được khuếch Thứ tư 2v đại có khả năng dẫn đến hỏng hóc thành L phần của hệ thống. 6 Ví dụ về ứng dụng của trị riêng và véctơ riêng 11 12 13 σ ij 21 22 23 3 3 31 32 33 1 0 0 σ 0 2 0 3 3 0 0 3 Các ứng suất chính nx 1 nx 2 nx 3 được xác định là các giá 1 1 1 2 3 A σ ij λ 2 2 v v1 v 2 v3 ny ny ny trị riêng của ma trận ứng 3 3 3 1 3 1 3 1 3 1 1 2 3 suất và các hướng 3 3 3 3 3 3 1 nz nz nz chính được hiểu là A v i i v i i 1 2 3 hướng của các véctơ 3 3 3 1 3 1 riêng liên quan 7 Phương trình đặc trưng A v v A I v 0 3 n n n x1 n x1 n n n n n x1 n x1 Δ n n a11 a12 a13 a1n v1 0 a v 0 a a a 2 21 22 23 2n n1 a a n2 a n3