tailieunhanh - Chuyên đề phương trình bậc hai một ẩn: Phần 2 - Nguyễn Tiến

Nối tiếp phần 1, phần 2 cuốn sách "Chuyên đề phương trình bậc hai một ẩn" tiếp tục trình bày về phương trình chứa tham số - giải phương trình bậc hai và bài toán phụ, phương trình bậc cao – phương trình quy về phương trình bậc hai, giải phương trình bậc cao bằng phương pháp đặt ẩn phụ, . Mời các bạn cùng tham khảo. | II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BÀI TOÁN PHỤ BÀI TẬP PHẦN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ. Câu 1 1 Xét 2m 1 0 m phương trình trở thành x 1 0 x 1 1 0 2 1 Xét 2m 1 0 m khi đó ta có 2 m2 2m 1 m2 2m 1 m 1 0 mọi m . 2 Suy ra phương trình có nghiệm với mọi m . Ta thấy nghiệm x 1 không thuộc khoảng 1 0 1 m m 1 1 Với m phương trình còn có nghiệm là x 2 2m 1 2m 1 Phương trình có nghiệm trong khoảng 1 0 suy ra 1 2m 1 1 0 0 1 0 2m 1 2m 1 m 0 2m 1 2m 1 0 2m 1 0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng 1 0 khi và chỉ khi m 0 . Câu 2 2m 1 4. m2 1 5 4m 2 5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt m 4 5 a Phương trình hai nghiệm m 4 x1 x2 2m 1 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có x1 x2 m 1 2 Theo đề bài x1 x2 x1 3x2 2 x1 x2 4 x1 x2 x1 3x2 2 2m 1 4 m 2 1 x1 3 x2 2 x1 3 x2 5 4m m 1 x x x 2m 1 1 2 Ta có hệ phương trình 1 2 1 x 3 x2 5 4 m x m 1 3 2 2 Sưu tầm Tổng hợp Nguyễn Tiến 0986 915 960 Trang 46 m 1 3 m 1 m2 1 2 2 3 m2 1 4 m2 1 m2 1 0 m 1 Kết hợp với điều kiện m 1 là các giá trị cần tìm Câu 3 52 . 3m 1 29 12m 29 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0 m 12 x x 5 Áp dụng hệ thức Vi-ét 1 2 x1 x2 3m 1 Ta có x13 x23 3x1 x2 75 x1 x2 x1 x2 x1 x2 3x1 x2 75 2 x1 x2 25 x1x2 3x1x2 75 25 x1 x2 x1 x2 x1x2 3x1x2 75 x1 x2 3 5 Kết hợp x1 x2 5 suy ra x1 1 x2 4 Thay vào x1 x2 3m 1 suy ra m 3 5 Vậy m là giá trị cần tìm 3 Câu 4 a Với m 1 phương trình đã cho trở thành x2 10x 9 0 x1 1 Ta có a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x2 9 5m 25m2 9m 2 b Điều kiện phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là 0 25m2 9m 0 Theo hệ thức Vi-ét ta có x1 x2 10m 10 x2 10m x2 m x2 m x1 9 x2 0 x1 9 x2 x1 9m x1 9m m 1 x x 9m x x 9m 2 m 0 1 2 1 2 9m 9m 0 m 1 Sưu tầm Tổng hợp Nguyễn Tiến 0986 915 960 Trang 47 Câu 5 a Với m 0 phương trình đã cho trở thành x2 2 x 1 0 2 x1 2 1 2 Vậy với m 0 thì nghiệm của phương trình đã cho là x1 2 1 2 . b m 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 0 m 2 0 m 2 x1 x2 2 m 1 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có x1 x2 m m 1 2 Do đó 1 1 x x 2 m 1 4 1 2 4