tailieunhanh - Phương pháp giải phương trình vô tỷ thường gặp

Tài liệu "Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ" có nội dung trình bày một số dạng phương trình vô tỷ thường gặp kèm theo đó là các bài toán để các em vận dụng kiến thức đã học để giải nhanh các dạng bài tập khác nhau. Hi vọng đây sẽ là bổ ích giúp các em phát triển tư duy và nâng cao khả năng toán học nhé. | MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 1. Phương trình vô tỷ cơ bản g x 0 f x g x 2 f x g x Ví dụ 1 Giải các phương trình a x2 2x 6 2 x 1 b 2x 1 x 4x 9 Lời giải a . Phương trình tương đương với x 2 2 b . Điều kiện x 0 . Bình phương 2 vế ta được x 8 3x 1 2 2 x 2 x 4 x 9 2 2 x 2 x x 8 2 2 4 2 x x x 8 x 4 x 8 2 . Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có 7 x 12 x 64 0 x 16 7 x 4 là nghiệm của phương trình. Ví dụ 2 Giải các phương trình II. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ THƯỜNG GẶP 1. Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp Dấu hiệu Khi ta gặp các bài toán giải phương trình dạng n f x m g x h x 0 Mà không thể đưa về một ẩn hoặc khi đưa về một ẩn thì tạo ra những phương trình bậc cao dẫn đến việc phân tích hoặc giải trực tiếp khó khăn. Nhẩm được nghiệm của phương trình đó bằng thủ công hoặc sử dụng máy tính cầm tay Phương pháp Đặt điều kiện chặt của phương trình nếu có Ví dụ Đối phương trình x 2 3 3 2x2 7 2x . Nếu bình thường nhìn vào phương trình ta thấy Phương trình xác định với mọi x R . Nhưng đó chưa phải là điều kiện chặt. Để giải quyết triệt để phương trình này ta cần đến điều kiện chặt đó là Ta viết lại phương trình thành x2 3 2x2 7 2x 3 Để ý rằng x 2 3 2 x 2 7 lt 0 do đó phương trình có nghiệm khi 3 2x 3 lt 0 x lt 2 Nếu phương trình chỉ có một nghiệm x0 Ta sẽ phân tích phương trình như sau Viết lại phương trình thành n f x n f x0 m g x m g x0 h x h x0 0 Sau đó nhân liên hợp cho từng cặp số hạng với chú ý 3 a b 3 a 2 3 ab 3 b 2 a b3 a b a b a b 2 Nếu h x 0 có nghiệm x x0 thì ta luôn phân tích được h x x x0 g x Như vậy sau bước phân tích và rút nhân tử chung x x0 thì phương trình x x0 0 ban đầu trở thành x x0 A x 0 A x 0 Việc còn lại là dùng hàm số bất đẳng thức hoặc những đánh giá cơ bản để kết luận A x 0 vô nghiệm. Nếu phương trình có 2 nghiệm x1 x2 theo định lý viet đảo ta có nhân tử chung sẽ là x 2 x1 x2 x Ta thường làm như sau Muốn làm xuất hiện nhân tử chung trong n f x ta trừ đi một .