tailieunhanh - Các bài giảng về bất đẳng thức Toán học

Mời các bạn cùng tham khảo "Các bài giảng về bất đẳng thức Toán học" bao gồm nhiều bài giảng về bất đẳng thức Toán học được sưu tầm và gửi đến các bạn. Thông qua các bài giảng các em học sinh sẽ nắm được nội dung bài học cũng như vận dụng kiến thức để giải nhanh các bài tập. Mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây nhé. | Sưu tầm CÁC BÀI GIẢNG VỀ BẤT ĐẲNG THỨC TOÁN HỌC Thanh Hóa tháng 8 năm 2019 1 Website BÀI GIẢNG VỀ BẤT ĐẲNG THỨC TOÁN HỌC BÀI GIẢNG 1 ỨNG DỤNG CỦA MỘT BĐT ĐƠN GIẢN Chứng minh BĐT luôn l những b i to n hấp dẫn. Với b i viết n y chúng ta sẽ kh m ph một số b i BĐT hay v khó nhờ một BĐT đơn giản trong chương trình to n THCS. Bài toán xuất phát Cho a b là hai số bất kì và x y là hai số dương. Chứng minh rằng a 2 b 2 a b 2 x y x y Chứng minh Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với a 2 y x y b 2 x x y a b 2 xy a 2 y 2 b 2 x 2 2abxy ay bx 2 0. a b BĐT sau cùng hiển nhiên đúng. Dấu xảy ra khi v chỉ khi . x y a 2 b 2 c2 a b c 2 Sử dụng BĐT hai lần ta được x y z x y z a b c với ba số a b c v ba số dương x y z bất kì. Dấu xảy ra khi v chỉ khi . x y z Bây giờ ta sẽ áp dụng hai BĐT trên để chững minh một số bài toán sau. a b 4 Bài toán 1. Cho hai số a b c bất kì. Chứng minh rằng a b 4 4 . 8 Chứng minh. Sử dụng BĐT hai lần ta có 2 2 a 4 b4 a 2 b 2 2 1 a 2 b 2 1 a b 2 a b 4 a b 4 4 2 1 1 2 2 . 1 1 2 8 Dấu xảy ra khi v chỉ khi a b. 1 1 1 Bài toán 2. Cho c c số dương x y z thỏa mãn 4. Chững minh rằng x y z 1 1 1 1. 2x y z x 2y z x y 2z Chứng minh Sử dụng BĐT hai lần ta có TÀI LIỆU TOÁN HỌC 2 Website 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 . 1 2 2 4 4 4 4 2x y z 2x y z x y x z x y x z 16 x y z 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 Tương tự ta có x 2y z 16 x y z x y 2z 16 x y z. Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên chú ý tới giả thiết dẫn đến điều phải chứng minh. 3 Dấu xảy ra khi v chỉ khi x y z . 4 a b c 3 Bài toán 3. Cho 3 số dương a b c . Chứng minh rằng . b c c a a b 2 Bất đẳng thức Nasơbit Chứng minh Sử dụng BĐT ta có a b c a2 b2 c2 a b c 2 . b c c a a b ab ac bc ca ca cb 2 ab bc ca a b c 2 3 B y giờ chúng ta cần chứng minh BĐT . 2 ab bc ca 2 Nhưng BĐT n y tương đương với 2 a 2 b2 c2 2 ab bc ca a b 2 b c 2 c a 2 0 Đ y l BĐT luôn đúng. Từ đó suy ra BDT cần phải chứng minh. Dấu xảy ra khi v chỉ khi a b c. Bài toán 4. Cho 3 số dương a b c thỏa mãn abc 1. .