tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 1: Ma trận - Định thức

Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 1: Ma trận - Định thức. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: các khái niệm cơ bản; các phép toán ma trận; khái niệm định thức; định thức của ma trận cấp 1, 2, 3; tính chất của định thức; . Mời các bạn cùng tham khảo! | HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 1 CHƢƠNG 1 MA TRẬN ĐỊNH THỨC Giới thiệu về ma trận định thức Một câu hỏi đặt ra là tại sao chúng ta lại sử dụng ma trận trong đại số Để trả lời cho câu hỏi này chúng ta sẽ đi từ những ví dụ đơn giản sau Giả sử chúng ta có phƣơng trình 1 ẩn nhƣ sau 2 3 Chúng ta có thể giải dễ dàng bằng cách chuyển vế 3 2 5 Khó hơn một chút chúng ta sẽ học hệ phƣơng trình hai ẩn và ví dụ nhƣ 2 3 2 6 Bạn vẫn có thể giải dễ dàng bằng cách sử dụng phƣơng pháp khử biến hoặc phƣơng pháp thay thế ta có đáp cuối cùng 2 0. Khó thêm một chút nữa chúng ta đƣợc học thêm hệ phƣơng trình ba ẩn ví dụ nhƣ 2 3 6 4 2 4 3 6 4 2 12 Sử dụng phƣơng pháp cũ nhƣng hơi dài dòng một chút vẫn có thể giải ra 914 3914 32. Và thực tế chúng ta chỉ học đến đây thôi nhƣng thế giới bên ngoài không đơn giản nhƣ vậy bạn sẽ phải giải quyết một hệ phƣơng trình nhiều hơn 3 ẩn ví dụ nhƣ 4 ẩn 20 ẩn có khi lến đến cả ngàn ẩn . Lúc này ngƣời ta không thể sử dụng các chữ cái để biểu diễn hệ phƣơng trình có cả trăm ngàn ẩn kia nữa thay vào đó ngƣời ta nghĩ ra một thứ đơn giản hơn để dễ dàng biểu diễn và tính các hệ phƣơng trình có nhiều hơn 3 ẩn một khái niệm mới gọi là ma trận matrix ra đời. Ví dụ Một nhóm đi du lịch bằng tàu hỏa thì chi phí là 1 triệu đồng 1 trẻ em 2 triệu đồng 1 ngƣời lớn và tổng chi phí là 39 triệu đồng. Khi họ về bằng máy bay thì 4 triệu đồng 1 trẻ em 7 triệu đồng 1 ngƣời lớn và tổng chi phí là 141 triệu đồng. Tính số trẻ em số ngƣời lớn. Gọi a là số lƣợng trẻ em trong nhóm Gọi b là số lƣợng ngƣời lớn trong nhóm Theo giả thiết ta có hệ phƣơng trình 2 39 4 7 141 Hệ phƣơng trình này còn đƣợc viết dƣới dạng nhƣ sau 1 2 39 4 7 141 Đây đƣợc gọi là phƣơng trình ma trận KHÁI NIỆM CƠ BẢN . Dạng tổng quát Ví dụ Ma trận không là ma trận có mọi phần từ bằng 0. Kí hiệu là 0 . Ma trận tam giác Ma trận tam giác trên Ma trận tam giác dƣới . Ma trận chéo là ma trận có các phần tử nằm ngoài đƣờng chéo chính đều bằng 0. . Ma trận đơn vị là ma trận chéo với các phần tử trên đƣờng .