tailieunhanh - Tính ổn định Lipschitz trong bài toán nguồn ngược cho một lớp phương trình Parabolic suy biến - kì dị một chiều

Bài viết Tính ổn định Lipschitz trong bài toán nguồn ngược cho một lớp phương trình Parabolic suy biến - kì dị một chiều trình bày việc thiết lập ước lượng Carleman mới để sử dụng cho việc chứng minh tính ổn định Lipschitz cho bài toán nguồn ngược đối với phương trình parabolic suy biến/kì dị một chiều. | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN 978-604-82-5957-0 TÍNH ỔN ĐỊNH LIPSCHITZ TRONG BÀI TOÁN NGUỒN NGƯỢC CHO MỘT LỚP PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC SUY BIẾN KÌ DỊ MỘT CHIỀU Vũ Mạnh Tới Trường Đại học Thủy lợi email toivm@ 1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ở đó P u x u x x u thỏa mãn một Bài toán ngược trong phương trình đạo x hàm riêng bằng cách sử bất đẳng thức trong các giả thiết sau xem lí giải trong 4 Carleman được nghiên cứu đầu tiên bởi nhà liên quan bất các đẳng thức Hardy toán học Imanuvilov và Yamamoto xem Trường hợp dưới tới hạn 3 5 . Cụ thể các tác giả nghiên cứu tính ổn 0 2 0 2 định Lipschitz trong bài toán nguồn ngược 1 2 2 cho lớp phương trình parabolic đều. Gần đây 0 2 1 2 . 4 các kết quả về tính ổn định Lipschitz trong Trường hợp tới hạn bài toán nguồn ngược cho các lớp phương 0 2 1 2 . trình parabolic suy biến một chiều được Trong nghiên cứu này ta sẽ xét bài toán nghiên cứu bằng cách sử dụng bất đẳng thức 1 trong trường hợp dưới tới hạn tức là khi Carleman được cải tiến so với bất đẳng thức 2 được thỏa mãn. Khi đó H 1 0 0 1 được Carleman dung cho tính điều khiển được về 0 trong 1 tương ứng xem 2 . Trong 4 định nghĩa như sau các tác giả đã thiết lập ước lượng Carleman H 1 0 0 1 u H 1 0 1 u 0 u 1 0 0 1 để nghiên cứu tính điều khiển được về 0 cho H 1 0 0 1 u H 1 0 1 u 1 0 1 2 lớp phương trình parabolic suy biến kì dị. 1 2 Các kết quả cho bài toán nguồn ngược cho lớp phương trình parabolic suy biến kì dị với chuẩn u 1 H 0 0 1 x u x2 dx ở đó chưa được nghiên cứu. H 1 0 1 u L2 0 1 Hloc 1 0 1 x ux2dx . 1 0 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Miền xác định của toán tử P được cho bởi Sử dụng ước lượng Carleman tương ứng D P u H 1 0 0 1 H loc 2 0 1 để đi nghiên cứu bài toán nguồn ngược. 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU x u x x u L2 0 1 x . Đặt bài toán và phát biểu kết quả Ta có kết quả sau về tính đặt đúng và tính chính trơn của nghiệm. Cho T 0 ta xét bài toán Mệnh đề 1 4 . a Với mọi u0 L2 0 1 và ut P u g x t x t 0 1 0 T g L2 0 T L2 0 1 cho trước 1 có duy nhất u