tailieunhanh - Giải số phương trình truyền nhiệt 2D

Báo cáo này trình bày nghiên cứu về phương pháp giải số để giải phương trình truyền nhiệt hai chiều, một trong những phương trình toán học có nhiều ứng dụng, và đề xuất kĩ thuật đưa thuật toán vào máy tính để xây dựng chương trình mô phỏng quá trình truyền nhiệt theo thời gian. | KỈ YẾU HỘI NGHỊ SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NĂM HỌC 2013-2014 GIẢI SỐ PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT 2D Nguyễn Thị Trà My Lớp K60E Khoa Toán Tin GVHD TS. Nguyễn Hùng Chính Tóm tắt Mô phỏng toán học là một ngành đã và đang phát triển hết sức mạnh mẽ trên thế giới và có vai trò quan trọng trong hầu hết các lĩnh vực của đời sống xã hội. Cùng với sự phát triển của công nghệ thông tin nói chung và công nghệ tính toán nói riêng những mô hình toán học phức tạp xuất phát từ các khoa học và thực tiễn đã được số hóa thành công nghệ và đem lại hiệu quả kinh tế cao. Báo cáo này trình bày nghiên cứu về phương pháp giải số để giải phương trình truyền nhiệt hai chiều một trong những phương trình toán học có nhiều ứng dụng và đề xuất kĩ thuật đưa thuật toán vào máy tính để xây dựng chương trình mô phỏng quá trình truyền nhiệt theo thời gian. Từ khóa Phương pháp xấp xỉ sai phân lược đồ tường minh sự ổn định của lược đồ phương trình truyền nhiệt điều kiện biên Dirichlet. I. MỞ ĐẦU Tại sao phải giải số xấp xỉ nghiệm của một phƣơng trình toán học Nhƣ chúng ta đã biết phần lớn các mô hình toán học trong thực tế đều không giải đƣợc nghiệm đúng vì vậy cần xấp xỉ nghiệm và điều khiển đƣợc sai số của nghiệm gần đúng. Hơn nữa việc giải số sẽ đƣa đến thuật toán tức là ta có thể ra lệnh cho máy tính thực hiện các phép tính để tìm ra kết quả. Phƣơng trình truyền nhiệt là một phƣơng trình đạo hàm riêng quan trọng xuất phát từ mô hình vật lí và có giá trị thực tiễn nhất định. Việc giải phƣơng trình truyền nhiệt cho ta khảo sát sự phân bố nhiệt lƣợng theo thời gian của một vùng chất điểm nhƣ một thanh kim loại với trƣờng hợp 1 chiều và mảnh kim loại với trƣờng hợp 2 chiều . Phƣơng pháp phổ biến để giải đúng phƣơng trình truyền nhiệt vẫn đƣợc biết đến là phƣơng pháp Fourier đƣợc phát triển từ năm 1822 bởi nhà toán học Joseph Fourier . Tuy nhiên trong thực hành thí nghiệm việc cần thay đổi các dữ kiện bài toán cũng nhƣ việc số liệu trong thực hành phải tính toán lớn đều làm cho việc giải đúng gặp khó