tailieunhanh - Phương pháp lượng giác giải phương trình đa thức bậc cao

Bài viết "Phương pháp lượng giác giải phương trình đa thức bậc cao" trình bày một số hệ thức đại số có xuất xứ từ các phép biến đổi lượng giác, từ đó cho áp dụng khảo sát một số dạng phương trình đa thức nhiều ẩn và đa thức một biến bậc cao. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC BẬC CAO Mông Thanh Hằng THPT Sơn Dương Tuyên Quang Tóm tắt nội dung Trong báo cáo này trình bày một số hệ thức đại số có xuất xứ từ các phép biến đổi lượng giác từ đó cho áp dụng khảo sát một số dạng phương trình đa thức nhiều ẩn và đa thức một biến bậc cao. 1 Một số đồng nhất thức dạng đại số - lượng giác Nhận xét rằng đẳng thức cơ bản để dẫn đến sự phong phú của hệ thống các đồng nhất thức lượng giác là công thức sin2 t cos2 t 1 t R. Gắn với hệ thức là đồng nhất thức Lagrange 2x 2 1 x2 2 1 x2 2 x R. Hai công thức đồng nhất thức và là hai cách viết của một hệ thức. Nếu ta t thay x tan vào thì dễ dàng thu được và ngược lại. 2 Như vậy là mỗi công thức lượng giác sẽ tương ứng với một đồng nhất thức đại số tương ứng. Tuy nhiên với số lượng các công thức biến đổi lượng giác quá nhiều bản thân các hệ thức lượng giác tạo thành một chuyên đề có tính độc lập tương đối dần tách hẳn cơ sở đại số của nó đã làm cho chúng ta quên đi một lượng lớn các hệ thức đại số có cùng xuất sứ từ một hệ thức lượng giác quen biết. Đặc biệt trong chương trình toán bậc phổ thông hiện nay các hàm số lượng giác ngược hàm lượng giác hyperbolic . không nằm trong phần kiến thức bắt buộc thì những bài toán liên quan đến chúng sẽ là một thách thức lớn đối với học sinh. Ta nhắc lại công thức Euler quen biết eiα cos α i sin α α R. Khi đó eiα e iα cos α 2 iα e e iα sin α . 2i 116 Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 1 1 Rõ ràng khi khảo sát hàm số cos t thì ít ai nghĩ trong đầu rằng nó có dạng a vì 2 a khi đó a không còn là một số thực. Nhưng nếu ta chú ý đến biểu thức eα e α α R 2 thì đó chính là cos iα cosh α và vì vậy về mặt hình thức ta sẽ có nhiều biến đổi thu được từ các công thức liên quan đến biến x 6 1 1 giống như công thức đối với hàm cos t xem 2 . Ví dụ 1. Hệ thức đại số ứng với công thức cos 3t 4 cos3 t 3 cos t chính là công thức 1 3 1 h1 1 i3 h 1 1 i a 3 4 a 3 a 2 a 2 a