tailieunhanh - Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số tính chất địa phương và toàn cục của mặt đối chiều hai trong không gian Lorentz- Minkowski

Mục tiêu của đề tài nghiên cứu nhằm xây dựng một số công cụ hữu hiệu để có thể nghiên cứu các tính chất hình học của mặt kiểu không gian đối chiều hai; nghiên cứu các khái niệm rốn trên mặt kiểu không gian đối chiều hai, đưa ra một số kết quả phân loại mặt kiểu không gian ν-rốn đối chiều hai và mặt kiểu không gian rốn đối chiều hai. Mời các bạn tham khảo nội dung chi tiết đề tài! | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐẶNG VĂN CƯỜNG MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐỊA PHƯƠNG VÀ TOÀN CỤC CỦA MẶT ĐỐI CHIỀU HAI TRONG KHÔNG GIAN LORENTZ-MINKOWSKI LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Nghệ An - 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐẶNG VĂN CƯỜNG MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐỊA PHƯƠNG VÀ TOÀN CỤC CỦA MẶT ĐỐI CHIỀU HAI TRONG KHÔNG GIAN LORENTZ-MINKOWSKI LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Hình học và Tôpô Mã số 62 46 10 01 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. ĐOÀN THẾ HIẾU TS. NGUYỄN DUY BÌNH Nghệ An - 2013 i MỤC LỤC Mục lục i Lời cam đoan iii Lời cảm ơn iv Mở đầu 1 1 Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Mục đích nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 Đối tượng nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 Phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 Tổng quan và cấu trúc luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Tổng quan luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Cấu trúc luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Chương 1 Kiến thức cơ sở 11 Không gian Lorentz-Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Các độ cong của mặt trong Rn 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 a Độ cong liên kết với một trường vectơ pháp . . . . . . . . . . 16 b Elip độ cong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Kết luận chương 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Chương 2 Xây dựng ánh xạ ν-Gauss nhận giá trị trên HSr trên LSr và tính chất hình học của mặt ν-rốn 23 Ánh xạ Gauss nhận giá trị trên HSr và mặt n r -rốn . . . . . . . . . 25 a Ánh xạ n r -Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 b Mặt n r -dẹt đối chiều hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 ii c Mặt