tailieunhanh - Dự thảo Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số phương pháp kết hợp giải hệ phương trình toán tử

Luận án "Một số phương pháp kết hợp giải hệ phương trình toán tử" nghiên cứu và đề xuất một số phương pháp kết hợp giải các bài toán dạng chấp nhận lồi dạng tổng quát (GCFP) trong không gian Hilbert và Banach. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, . | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẶNG VĂN HIẾU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 62460112 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2016 Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Phạm Kỳ Anh Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến sĩ họp tại vào hồi giờ năm Có thể tìm thấy luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội ngày tháng MỞ ĐẦU Nhiều bài toán trong khoa học và kĩ thuật như bài toán khôi phục ảnh, bài toán xử lý tín hiệu, bài toán tối ưu, bài toán cân bằng . dẫn tới giải bài toán chấp nhận lồi sau đây. Bài toán (CFP - Convex Feasibility Problem). Cho Ci , i = 1, . . . , N là các tập con lồi đóng khác rỗng của không gian Hilbert H hoặc Banach X. Bài toán CFP được phát biểu như sau: Tìm điểm x ∗ sao cho x ∗ ∈ C := N Ci . (1) i =1 Dạng đơn giản nhất của bài toán CFP là tìm điểm chung của các tập lồi cho trước (dạng hiển). Khi đó, kĩ thuật phổ biến giải bài toán CFP là sử dụng phép chiếu lên các tập lồi. Một số phương pháp điển hình như phương pháp chiếu lặp tuần tự (xoay vòng), phương pháp chiếu lặp đồng thời (song song) hoặc phương pháp lặp khối. Tuy nhiên trong thực tế hầu hết các tập Ci được cho dưới dạng ẩn, tức chúng là nghiệm của các bài toán nào đó. Một ví dụ điển hình trong xử lý ảnh, chúng ta cần khôi phục hình ảnh ban đầu x từ các quan sát f i (chẳng hạn, hình chiếu hoặc các đại lượng vật lý khác liên quan tới ảnh x). Điều này có thể đưa về giải một hệ phương trình toán tử có dạng Fi ( x ) = f i , i = 1, . . . , N, khi đó Ci được cho dưới dạng ẩn .