tailieunhanh - Giáo trình Toán ứng dụng - ThS. Nguyễn Hồng Nhung

Giáo trình Toán ứng dụng cung cấp cho người học những kiến thức như: Hàm số một biến; Đạo hàm và Vi phân; Nguyên hàm và tích phân; Hàm hai biến; Phương trình vi phân; Ma trận-định thức; .Mời các bạn cùng tham khảo! | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÔNG Á ThS. NGUYỄN HỒNG NHUNG GIÁO TRÌNH TOÁN ỨNG DỤNG LƯU HÀNH NỘI BỘ Đà Nẵng 2013 CHƯƠNG I HÀM MỘT BIẾN 1 Hàm số một biến số Khái niệm hàm số Định nghĩa Định nghĩa 1. Cho X R X 6 . Một hàm số f từ X vào R là một quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử x X với một và chỉ một số thực y. Kí hiệu f X R x 7 y hay y f x với x X. Số x được gọi là biến số độc lập và y f x được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Tập X được gọi là tập xác định của hàm f . Đặt Y f X với f X y R y f x x X . Khi đó Y được gọi là tập giá trị của hàm f . Đồ thị của hàm f là tập hợp tất cả các điểm M x f x x X trong mặt phẳng tọa độ Đềcác vuông góc Oxy. Ví dụ 1. Cho hàm số f x x3 1. Tìm f 1 f 2 . Giải. f 1 13 1 2 f 2 2 3 1 7 Ví dụ 2. Hàm số f R R x 7 x2 có tập xác định là R tập giá trị là 0 . Hình 1 y x2 1 Hàm số đơn điệu - Hàm số bị chặn - Hàm số chẵn hàm số lẻ - Hàm số tuần hoàn Hàm số đơn điệu Định nghĩa 2. i Ta nói hàm số f x gọi là tăng giảm trong khoảng a b nếu x1 x2 a b x1 lt x2 f x1 f x2 f x1 f x2 . ii Hàm f x được gọi là tăng ngặt giảm ngặt trong khoảng a b nếu x1 x2 a b x1 lt x2 f x1 lt f x2 f x1 gt f x2 . iii Hàm số tăng ngặt hay giảm ngặt được gọi chung là hàm đơn điệu ngặt . Đồ thị của hàm số tăng là một đường đi lên từ trái sang phải. Đồ thị của hàm số giảm là một đường đi xuống từ trái sang phải. Ví dụ 3. π πi h 1 Hàm y sin x tăng ngặt trên . 2 2 Hàm y cos x giảm ngặt trên 0 π . 1 nếu x Q 2 Hàm y không tăng cũng không giảm trên R. 0 nếu x Q Hàm số bị chặn Định nghĩa 3. i Hàm số f được gọi là bị chặn trên trên tập D R nếu tồn tại số M sao cho f x M x D. ii Hàm f được gọi là bị chặn dưới trên tập D R nếu tồn tại một số m sao cho f x m x D. iii Hàm f vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới trên D được gọi là bị chặn trên D. Ví dụ 4. 2 1 Ta có gt 0 x 0 . x 1 Vậy trên 0 hàm số f x bị x chặn dưới nhưng không bị chặn trên. 1 Hình 2 y x Hàm số chẵn - hàm số lẻ Định nghĩa 4. Hàm số f x xác định trên tập X đối xứng tức là nếu x X .