tailieunhanh - Giáo trình toán ứng dụng trong tin học part 2

Tham khảo tài liệu 'giáo trình toán ứng dụng trong tin học part 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Ví đụ Quan hẹ hoặc thông thường trong tập hợp các số thực là quan hệ thứ tự toàn phần R là tập được sắp thứ tự. Quan hẹ bao hàm c trong tập p X mọi tập con của tập X là quan hê thứ tự bọ phận. Tuy nhiên nó khổng là thứ tự toàn phần. Quan hệ a b tức a là bội số của b ưong N là quan hệ thứ tự bộ phận. Tập X trong đố đã xác định một quan hệ thú tự gọi là tập được sắp xếp. IV - ÁNH XẠ . Định nghĩa Cho X và Y là hai tập hợp khác rỗng. Nếu có một quy tắc f ứng mối phần tử X e X với mõi phần tử y e Y thì người ta nói có một ánh xạ từ X vào Y ký hiệu f X - Y hoặc X e X - y E Y Tập X gọi là miển xâc định hay nguổn của ánh xạ tập Y gọi là đích cùa ánh xạ. Phẫn tử y e Y ứng với phần tử X G X bởi quy tắc đã cho gọi là ảnh cùa phần tủ X ký hiệu y f x . Nói riêng khi X và Y là các tạp hợp số thì khái niệm ánh xạ trở thành khái niệm hàm số. Cho f X - Y là một ánh xạ từ X vào Y Ac Xlà tập con của X B c Y là tập con của Y Ta gọi ảnh của A bởi f con của Y xác định bởi f A f x Ị X e A Đặc biệt f X ảnh của miền xác định X được gọi là miền giấ ưị của ánh xạ f và ký hiệu bởi f X Imf Nghịch ảnh của tập con Be Y bôi ánh xạ f là tập con cùa X xác định bởi x 6 X f x e B 29 Khi A X B y ta viết f x thay vì f x f 1 y thay vì f y và gọi vắn tắt là ảnh của X và nghịch ảnh của y theo ưình tự tương ứng. Cẩn để ý lằ f B B ộ có thể là tập rỗng. . Đon ánh - toàn ánh - song ânh Trong số các ánh xạ các ánh xạ dưới đây giữ vai trò quan trọng - Ánh xạ f gọi là đơn ánh nếu f X f x2 thì Xị x2 nói cách khác hai phần tử khác nhau sẽ có ảnh khác nhau. - Ánh xạ f gọi là toàn ánh nếu f X f Y nói cách khác Vy e Y đều tồn tại X p X sao cho f x y. - Một ánh xạ vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh gọi là song ánh. Ta cũng gọi nó là ánh xạ một đổi một ánh xạ 1 - 1 . Nếu f X - Y là đơn ánh thì f X Imf sẽ là toàn ánh và do đó là song ánh. Ánh xạ f X - X cho bởi f x X Vx e X gọi là ánh xạ đồng nhất trên X ký hiệu là ix. Dễ thấy iỵ là song ánh. Trường hợp X - R là tập mọi số thực thì iR chính là ánh xạ y X thông