tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Giải số phương trình vi phân ma trận với ràng buộc đa tạp

Luận văn trình bày việc xác hóa khái niệm bằng việc trình bày khái niệm bất biến tích phân, lấy ví dụ minh họa. Sau đó, trình bày phương pháp chính, là phương pháp chung nhất để giải số phương trình vi phân với ràng buộc đa tạp. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - ĐẶNG MẠNH HÙNG GIẢI SỐ PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN MA TRẬN VỚI RÀNG BUỘC ĐA TẠP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - ĐẶNG MẠNH HÙNG GIẢI SỐ PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN MA TRẬN VỚI RÀNG BUỘC ĐA TẠP Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Nguyễn Thanh Sơn THÁI NGUYÊN - 2019 Mục lục Mở đầu 1 1 Kiến thức chuẩn bị 4 Một số phương pháp số giải phương trình vi phân. . . . . . . . . . . . 4 Phương pháp Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Phương pháp Runge-Kutta phân hoạch . . . . . . . . . . . . . 6 Phương pháp Nystr om . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Khái niệm đa tạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Đa tạp khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Đa tạp con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Vectơ tiếp xúc không gian tiếp xúc . . . . . . . . . . . . . . . 12 Đa tạp Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Bảo toàn của tích phân và phương pháp giải 16 Khái niệm bất biến trong tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Bất biến bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Phương pháp chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Tích phân phương trình vi phân trên đa tạp Stiefel . . . . . . . . . . . 26 Sơ lược về đa tạp Stiefel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Cung trắc địa trên đạ tạp Stiefel . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 i Di chuyển song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Tích phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Phương pháp