tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp lặp giải bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của một họ đếm được các ánh xạ không giãn

Mục đích của luận văn là trình bày phương pháp lặp giải bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của họ đếm được các ánh xạ không giãn trong không gian Banach. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ KIM CHUNG PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRÊN TẬP ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CỦA MỘT HỌ ĐẾM ĐƯỢC CÁC ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN THÁI NGUYÊN - 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ KIM CHUNG PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRÊN TẬP ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CỦA MỘT HỌ ĐẾM ĐƯỢC CÁC ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC TẬP THỂ HƯỚNG DẪN . PHẠM NGỌC ANH TS. NGUYỄN THỊ THU THỦY THÁI NGUYÊN - 2015 iii Mục lục Mở đầu 1 1 Bất đẳng thức biến phân với toán tử J-đơn điệu 4 . Không gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . Không gian Banach trơn đều . . . . . . . . . . . . . 4 . Ánh xạ đối ngẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . Ánh xạ không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . Toán tử đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . Toán tử đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . Toán tử J-đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . Giới hạn Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . Bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . 15 . Bất đẳng thức biến phân trong không gian Hilbert 15 . Bất đẳng thức biến phân trong không gian Banach 16 2 Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động của ánh xạ không giãn 18 . Bất đẳng thức biến phân với toán tử đồng bức J-đơn điệu 18 . Định lý hội tụ yếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 . Định lý hội tụ mạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 . Bất đẳng thức biến phân với toán tử J-đơn điệu mạnh . . 25 . Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 . Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Kết luận 31 iv Tài liệu tham khảo 32 1 Mở đầu Bất đẳng thức biến phân được nghiên cứu đầu tiên bởi Stampacchia 6 7 và là một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và giải các bài toán ứng dụng như bài toán cân bằng kinh tế tài .