tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Số nguyên Gauss và phương trình Diophantus

Nội dung luận văn trình bày một cách sơ lược về vành Z[i] các số nguyên Gauss và vành các số Z. Đồng thời trình bày luật thuận nghịch và phương trình Diophantus; các ước số có dạng đặc biệt và ứng dụng để giải phương trình nghiệm nguyên. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHAN THẾ CHIẾN SỐ NGUYÊN GAUSS VÀ PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANTUS LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHAN THẾ CHIẾN SỐ NGUYÊN GAUSS VÀ PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANTUS Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . HÀ HUY KHOÁI Thái Nguyên - 2015 i Mục lục Lời cảm ơn ii Danh sách ký hiệu iii Mở đầu 1 1 Vành Z i 3 Một số định nghĩa cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Vành Z i các số nguyên Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Vành các số nguyên của Q d . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Phương trình nghiệm nguyên 27 Luật thuận nghịch và phương trình Diophantus . . . . . . . 27 Ước số có dạng đặc biệt và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . 30 Ước của a2 b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Ước của a2 2b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Ước của a2 2b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Kết luận 40 Tài liệu tham khảo 41 ii Lời cảm ơn Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với . Hà Huy Khoái đã trực tiếp hướng dẫn tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu. Xin chân thành cảm ơn tới các thầy cô giáo trong Khoa Toán - Tin Phòng Đào tạo Khoa học các bạn học viên lớp Cao học Toán K7D trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên và các bạn đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi động viên tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường. Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình và người thân đã luôn khuyến khích động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế. Tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô và bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn. Thái Nguyên