tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Duy Trinh, Nghệ An

Cùng ôn tập với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Duy Trinh, Nghệ An, các câu hỏi được biên soạn theo trọng tâm kiến thức môn học giúp bạn dễ dàng ôn tập và củng cố kiến thức Toán học để tự tin hơn khi bước vào kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | SỞ GD amp ĐTNGHỆ AN ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI TỈNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUY TRINH LỚP 11- NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi Toán Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 7 0 điểm . Giải các phương trình sau a sin x cos x x 2sin 2 sin x 2 3 sin x 4 3 2 2 b x 4 3 x 12 x x 2 x 1 2 x 5 Câu 2 7 0 điểm . a Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện hai lần các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần. 3 2 3 y x y 1 x b Giải hệ phương trình x y x 5 3y 2 xy 2 y 2 2 Câu 3 4 0 điểm . a Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C có phân giác 7 7 trong AD với D thuộc BC . Gọi E và F lần lượt thuộc các cạnh AB và AC sao cho 2 2 3 5 AE AF . Đường thẳng EF cắt BC tại K . Biết E F có hoành độ nhỏ hơn 3 và phương 2 2 trình đường thẳng AK là x 2 y 3 0 .Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. b Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d x y 0 và đường tròn T x 1 y 4 5 . Từ điểm M thuộc đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến MA MB A B là các 2 2 tiếp điểm và cát tuyến MCD đến đường tròn T với C nằm giữa M và D AB cắt CD tại N . 5 Tìm tọa độ điểm M biết rằng CD 1 và ND . 9 Câu 4 2 0 điểm . Cho x y z là các số thực dương thỏa mãn x y z 3 . Chứng minh rằng x y z y z x z x y 2 xyz 4 yz 4 zx 4 xy ----- HẾT ----- Họ và tên thí sinh . Số báo danh . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ Môn TOÁN Câu Đáp án Điểm 1 7 0đ x 2sin 2 sin x 2 3 sin x 4 3 1 a 3 5đ Giải phương trình sin x cos x 2 2 1 1 2sin x cos x 1 cos x 2 3 sin 2 x 4sin x 3 sin x 0 5 2 4sin x 2sin x cos x cos x 2 3 sin 2 x 3 sin x 1 0 2sin x 1 2 1 2sin x cos x 3 sin x 2sin x 1 2sin x 1 0 1 0 2sin x 1 3 sin x cos x 2 0 3 sin x cos x 2 0 π 3 sin x cos x 2 0 sin x 1 6 0 5 π π π x k 2π x k 2π k . 6 2 3 π x k 2π 1 2sin x 1 0 sin x 6 k . 2 5π x k 2π 6 0 5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm π π 5π x k 2π x k 2π x k 2π k 3 6 6 b 3 5đ Giải phương trình x 4 3 x 12 x x 2 x 1 2 x 5 5 t2 7 ĐK x 3 . Đặt t x 4 3 x 12 x x 2 t gt 0 0 5 2 2 t2 7 Khi đó phương trình trở thành t x 1 .