tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh để các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh sắp diễn ra nhé! | SỞ GD amp ĐT BẮC NINH ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH CỤM GIA BÌNH LƯƠNG TÀI NĂM HỌC 2019 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi Toán Lớp 11 Ngày thi 17 5 2020 Đề thi có 01 trang gồm 06 câu Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Câu I 2 25 điểm Cho hàm số y x 2 mx 2 có đồ thị là P và đường thẳng d y x m2 . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt A B sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành trong đó C 2 6 D 3 7 . Câu II 4 75 điểm 3 sin 2 x 2 cos x cos 2 x 1 1 Giải phương trình sau 2 cos x tan x 1 x y x y y 3 4 3 3 1 2 Giải hệ phương trình sau 4 3x y 4 3x 5 y 2 y 6 y 11 3 3 2 2 Câu III 4 0 điểm 2 x 2 ax b khi x 1 1 Cho hàm số f x x 1 . Biết rằng hàm số f x liên tục tại x0 1 tính bx 3 khi x 1 giá trị của biểu thức S a 2 b 2 . un un 2 Cho dãy số un thỏa mãn u1 2 un 1 n . Tính lim 1 3n Câu IV 2 5 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn C tâm I 1 5 chân đường cao hạ từ đỉnh C là điểm H . Các tiếp tuyến của C tại A và C cắt 2 2 6 8 nhau tại M đường thẳng BM cắt CH tại N . Tìm tọa độ các đỉnh A B C biết điểm C thuộc 5 5 đường thẳng 2 x y 1 0 và có hoành độ nguyên. Câu V 4 0 điểm 1 Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A AB a AC 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Biết rằng SA SB SM a 2 . a Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBM . b Gọi là mặt phẳng di động qua S và vuông góc với ABC . Mặt phẳng cắt các cạnh BA BC lần lượt tại I và J . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BIJ . 2 Cho tứ diện SABC có SA SB SC đôi một vuông góc SA a SB b SC c . Lấy một điểm M nằm trong tam giác ABC . Gọi d1 d 2 d3 lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng 2 abc 2 SA SB SC . Chứng minh rằng d d d 2 2 2 . a 2b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 1 2 3 Câu VI 2 5 điểm chứng minh rằng 1 Cn1 2 Cn2 3 Cn3 . n Cnn nC2nn 1 . 2 2 2 2 1 Cho n 2 Cho các số thực x y thỏa mãn x 2 y 2 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3x 4 2 xy 3 12 x 2 4 xy . Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh