tailieunhanh - Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường Đại học KHTN ĐHQG Hà Nội

Dưới đây là Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường Đại học KHTN ĐHQG Hà Nội (Khối không chuyên) dành cho các em học sinh lớp 9 và ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp diễn ra, việc tham khảo đề thi này giúp các bạn củng cố kiến thức luyện thi một cách hiệu quả. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2020 MÔN THI TOÁN đề thi dành cho tất cả các thí sinh Thời gian làm bài 120 không kể thời gian phát đề Câu 1. x 2 y 2 xy 7 a Giải hệ phương trình 3 . 9 x xy 2 70 x y b Giải phương trình 11 5 x 8 2 x 1 24 3 5 x 2 x 1 . Câu 2. a Tìm x y nguyên dương thỏa mãn x 2 y 2 16 xy 99 9 x 2 36 y 2 13 x 26 y. b Với a b là những số thực dương thỏa mãn 2 2a 3b 5 và 8a 12b 2a 2 3b 2 5ab 10. Chứng minh rằng 3a 2 8b 2 10ab 21. Câu 3. là góc nhỏ nhất trong ba góc của tam giác và nội tiếp đường tròn O . Điểm D Cho tam giác ABC có BAC . Lấy các điểm M N thuoocj O sao cho các đường thẳng thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác của BAC CM và BN cùng song song với đường thẳng AD. a Chứng minh rằng AM AN . b Gọi giao điểm của đường thẳng MN với các đường thẳng AC AB lần lượt là E F . Chứng minh rằng bốn điểm B C E F cùng thuộc một đường tròn. c Gọi P Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AM AN . Chứng minh rằng các đường thẳng EQ FP và AD dồng quy. Câu 4. Với a b c là những số thực dương thỏa mãn a b c 3. Chứng minh rằng 2 2 2 a a bc b b ca c c ab 4. b ab 2c 2 c bc 2a 2 a ca 2b 2 -------------------- HẾT -------------------- LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. a Phương trình thứ hai của hệ tương đương 9 x 3 xy 2 70 x y 7 9 x 3 xy 2 70 x y x 2 xy y 2 x 3 xy 2 10 y 3 0 x 2 y x 2 2 xy 5 y 2 0 x 2y . x y 0 Ta có x y 0 không thỏa hệ. y 1 Với x 2 y ta có 7 y 2 7 . y 1 Với y 1 ta có x 2. Với y 1 ta có x 2. Vậy hệ cho có hai nghiệm x y 2 1 2 1 . 1 b Điều kiện x 5. Đặt a 5 x b 2 x 1 với a b 0 và 2a 2 b 2 9. 2 Khi đó phương trình đã cho trở thành 11a 8b 24 3ab 3 2a b 5 a b 15 2a 2 b 2 3ab 3 2a b 5 a b 15 2a b a b 2a b 5 a b 3 0 2a b 5 a b 3 2 Trường hợp 2a b 5 kết hợp với 2a 2 b 2 9 ta có 2a 2 5 2a 9 a 2 3a 4 0. 4 2 Với a 2 ta có x 1. Với a ta có x . 3 9 2 Trường hợp a b 3 kết hợp với 2a 2 b 2 9 ta có 2a 2 3 a 9 a a 2 0. Với a 2 ta có x 1. Với a 0 ta có x 5. 2 Vậy phương trình đã cho có ba