tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số vấn đề về đường đối trung trong tam giác

Trong nội dung Hình học ở bậc phổ thông, tam giác có một vai trò đặc biệt. Việc chứng minh các tính chất hình học, giải bài toán hình học đòi hỏi chúng ta phải vận dụng những kiến thức về tam giác một cách linh hoạt. Trong tam giác, đường thẳng đối xứng với đường trung tuyến qua đường phân giác trong được gọi là đường đối trung của tam giác. Đường đối trung là một trong những vấn đề hấp dẫn của hình học phẳng. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o ĐỖ NGỌC BÍCH MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐƯỜNG ĐỐI TRUNG TRONG TAM GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên 6 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o ĐỖ NGỌC BÍCH MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐƯỜNG ĐỐI TRUNG TRONG TAM GIÁC Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 8640113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. TRẦN VIỆT CƯỜNG Thái Nguyên 6 2018 i Mục lục Danh mục ký hiệu ii Danh sách hình vẽ iii Mở đầu 1 Chương 1. Một số vấn đề về đường đối trung 3 Một số kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Một số định lý trong hình học . . . . . . . . . . . . . . . 3 Đường đối song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Đường đẳng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Đường đối trung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Định nghĩa và cách dựng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Một số tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Chương 2. Một số ứng dụng của đường đối trung 22 Bài toán chứng minh quan hệ bằng nhau . . . . . . . . . . . . . 22 Bài toán liên quan đến yếu cố cố định . . . . . . . . . . . . . . . 31 Bài toán chứng minh đồng quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng . . . . . . . . . . . . 41 Bài toán chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn . . . 45 Một số bài toán khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Kết luận 61 Tài liệu tham khảo 62 ii Danh mục ký hiệu SABC Diện tích tam giác ABC AB Cạnh có hướng từ A tới B ABCD 1 A B C D là hàng điểm điều hòa O ABCD 1 OA OB OC OD là chùm điều hòa d L AB Khoảng cách từ điểm L tới đường thẳng AB AB k CD Đường thẳng AB song song với CD 4ABC 4DEF Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF iii Danh sách hình vẽ Định lý Menelaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Định lý Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 AP BQ là