tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phân tích vành thương trong vành các số nguyên Eisenstein Z

Như chúng ta đã biết, vành các số nguyên Z là một miền Euclid, và do đó nó là một miền nhân tử hóa và là miền iđêan chính. Các iđêan của Z có dạng mZ={km|k∈Z}=(m) với m∈Z, m≥0. Nếu m>0 thì vành thương của Z có dạng Z/mZ∼=Zm, được gọi là vành các số nguyên modulo m. Trong vành các số nguyên Z, mọi phần tử khác 0 và không khả nghịch đều phân tích thành tích các phần tử nguyên tố. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o ĐINH CAO THƯỢNG PHÂN TÍCH VÀNH THƯƠNG TRONG VÀNH CÁC SỐ NGUYÊN EISENSTEIN Z ω THÁI NGUYÊN 05 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o ĐINH CAO THƯỢNG PHÂN TÍCH VÀNH THƯƠNG TRONG VÀNH CÁC SỐ NGUYÊN EISENSTEIN Z ω CHUYÊN NGÀNH PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN . LÊ THỊ THANH NHÀN THÁI NGUYÊN 05 2017 Mục lục Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Phần mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 Vành các số nguyên Eisenstein 6 Tính chia hết và miền nhân tử hóa . . . . . . . . . . . . . . . 6 Miền iđêan chính và miền Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Iđêan nguyên tố và iđêan tối đại . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Một số tính chất của kí hiệu Legendre . . . . . . . . . . . . . 20 Căn nguyên thủy của đơn vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Vành các số nguyên Eisenstein Z ω . . . . . . . . . . . . . . . 27 2 Số nguyên tố Eisenstein vành thương của Z ω và sự phân tích 32 Số nguyên tố Eisenstein và vành thương của vành Z ω . . . . 32 Phân tích vành thương của vành Z ω . . . . . . . . . . . . . . 41 Kết luận 47 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2 3 LỜI CẢM ƠN Trước hết tôi xin gửi lời biết ơn chân thành đến GS. TS. Lê Thị Thanh Nhàn đã hướng dẫn tôi hoàn thành bản luận văn này. Khi bắt đầu nhận đề tài thực sự tôi cảm nhận đề tài mang nhiều nội dung mới mẻ. Hơn nữa với vốn kiến thức ít ỏi cùng với kinh nghiệm làm đề tài lớn không nhiều nên tôi chưa thực sự tự tin để tiếp cận đề tài. Mặc dù rất bận rộn trong công việc nhưng Cô vẫn dành nhiều thời gian và tâm huyết trong việc hướng dẫn động viên khuyến khích tôi trong suốt thời gian tôi thực hiện đề tài. Trong quá trình tiếp cận đề tài đến quá trình hoàn thiện luận văn Cô luôn tận .