tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phân tích vành thương của vành các số nguyên Gauss

Các số phức có dạng a + bi với a, b ∈ Z được gọi là các số nguyên Gauss. Tập các số nguyên Gauss làm thành một vành với phép cộng và nhân các số phức. Vành này được kí hiệu là Z, và được gọi là vành các số nguyên Gauss. Chú ý rằng mỗi vành thương của Z có dạng Z/mZ với m > 0. Luận văn sẽ nghiên cứu sâu hơn về vấn đề này. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- PHẠM XUÂN HÙNG PHÂN TÍCH VÀNH THƯƠNG CỦA VÀNH CÁC SỐ NGUYÊN GAUSS LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- PHẠM XUÂN HÙNG PHÂN TÍCH VÀNH THƯƠNG CỦA VÀNH CÁC SỐ NGUYÊN GAUSS LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . LÊ THỊ THANH NHÀN THÁI NGUYÊN - 2017 Mục lục Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 Vành các số nguyên Gauss 5 Miền phân tích duy nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Phân tích vành thương của vành Z các số nguyên . . . . 13 Vành Z i các số nguyên Gauss . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Một số ứng dụng 23 Phân tích vành thương của vành Z i . . . . . . . . . . . 23 Phân tích số nguyên thành tổng hai số chính phương . . 34 Xác định các bộ số Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . 39 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1 2 Lời cảm ơn Tôi xin gửi lời biết ơn chân thành đến Lê Thị Thanh Nhàn đã hướng dẫn tôi hoàn thành bản luận văn này. Khi bắt đầu nhận đề tài thực sự tôi cảm nhận đề tài mang nhiều nội dung mới mẻ. Hơn nữa với vốn kiến thức ít ỏi cùng với kinh nghiệm làm đề tài lớn không nhiều nên tôi chưa thực sự tự tin để tiếp cận đề tài. Mặc dù rất bận rộn trong công việc nhưng Cô vẫn dành nhiều thời gian và tâm huyết trong việc hướng dẫn động viên khuyến khích tôi trong suốt thời gian tôi thực hiện đề tài . Trong quá trình tiếp cận đề tài đến quá trình hoàn thiện luận văn Cô luân tận tình chỉ bảo và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi. Cho đến bây giờ luận văn thạc sĩ của tôi đã được hoàn thành xin cảm ơn Cô đã đôn đốc nhắc nhở tôi. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Khoa toán-Tin và Phòng Đào tạo của .