tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về định lí Hilbert thứ 17

Một đa thức f như thế được gọi là đa thức nửa xác định dương, ta viết tắt là psd. Năm 1885, Minkowski đã trình bày tại buổi bảo vệ luận văn về các dạng bậc hai đã khẳng định giả thuyết rằng "tồn tại một đa thức thuần nhất, thực, psd, có bậc > 2 và số biến > 2 mà nó không là tổng bình phương của các đa thức thực thuần nhất". | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHAN VĂN DÂN VỀ ĐỊNH LÍ HILBERT THỨ 17 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - NĂM 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHAN VĂN DÂN VỀ ĐỊNH LÍ HILBERT THỨ 17 Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Nguyễn Văn Hoàng THÁI NGUYÊN - NĂM 2017 i Mục lục Lời cảm ơn 1 Lời mở đầu 2 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 4 Mở rộng trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Bậc siêu việt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Đại số đồng cấu đại số . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 ĐỊNH LÍ HILBERT THỨ 17 7 Một số ví dụ liên quan đến Bài toán thứ 17 của Hilbert 7 Định lý Artin - Cassels - Pfister . . . . . . . . . . . . 15 Lý thuyết của Artin và Bài toán thứ 17 của Hilbert . . 20 Trường thực hình thức . . . . . . . . . . . . . 20 Định lý Sylvester về trường đóng thực . . . . . 24 Bài toán thứ 17 của Hilbert . . . . . . . . . . 29 Kết luận 34 Tài liệu tham khảo 35 1 Lời cảm ơn Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Khoa học Đại học Thái Nguyên và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Văn Hoàng. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới người hướng dẫn khoa học của mình người đã đặt vấn đề nghiên cứu dành nhiều thời gian hướng dẫn và tận tình giải đáp những thắc mắc của tác giả trong suốt quá trình làm luận văn. Tác giả cũng đã học tập được rất nhiều kiến thức chuyên ngành bổ ích cho công tác và nghiên cứu của bản thân. Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới các thầy giáo cô giáo đã tham gia giảng dạy lớp Cao học Toán K9b2 khóa 2015 2017 Nhà trường và các phòng chức năng của Trường Khoa Toán Tin trường Đại học Khoa học Đại học Thái Nguyên đã quan tâm và giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian học tập tại trường. Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Trung tâm Nghiên cứu và Phát triển giáo dục Hải Phòng đã giúp đỡ tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi có thể hoàn thành luận .