tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2017-2018 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình

Mời các em học sinh cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2017-2018 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình để phục vụ cho học tập luyện thi. Đây còn là tư liệu phục vụ cho giáo viên để hỗ trợ công tác đánh giá năng lực học sinh. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 THÁI BÌNH ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------ Môn TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1. 4 0 điểm 2x 1 1 Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị C sao cho tổng x 1 khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất. 2 Cho hàm số y 2 x3 m 6 x 2 m 2 3m x 3m 2 có đồ thị là Cm m là tham số . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 x3 thỏa mãn x1 1 x2 1 x3 1 2 2 2 6. Câu 2. 4 0 điểm 1 Cho H là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O n N n 2 . Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác H . Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S 1 biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S là . Tìm n. 13 2 Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc 0 100π của phương trình 3 cos2 x sin2 x 5sinx cosx 0 2cos x 3 x2 Câu 3. 2 0 điểm Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y log 2018 2017 x x m xác định 2 với mọi x thuộc 0 . Câu 4. 6 0 điểm Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a ABC 600 SB SA SC SD 2a . Gọi P là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại K. 1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD . 2 Mặt phẳng P chia khối chóp thành hai phần có thể tích V1 V2 trong đó V1 là V thể tích khối đa diện chứa đỉnh S. Tính 1 . V2 3 Gọi M N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của K trên SC và SA. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . Câu 5. 2 0 điểm Giải hệ phương trình x3 y 3 3 2 x 2 y 2 2 y 15 x 10 0 x 2 y 5 3 y 3 x 2 6 y 13 0 Câu 6. 2 0 điểm Cho a b c d là các số thực không âm và có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 a 2 b 2 a 2b 2 1 c 2 d 2 c 2 d 2 HẾT Họ và tên thí sinh . SBD . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 THÁI BÌNH .