tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 THPT năm học 20120-2011

Tài liệu tham khảo là "Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 THPT năm học 20120-2011" giúp học sinh ôn tập hiệu quả, rèn luyện kỹ năng làm bài thi đạt điểm cao trong kì thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 11 môn Toán. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT chuyên Vĩnh Phúc ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu I (4 điểm) 1. Giải phương trình: 3 1 cos 2 x 3 1 sin x sin x cos x 3 0 x2 2 y2 1 2. Giải hệ phương trình: 2 y 2 3 z 2 1 xy yz zx 1 x, y, z Câu II (2 điểm) Giả sử A, B, C , D lần lượt là số đo các góc DAB, ABC , BCD, CDA của tứ giác lồi ABCD bất kì. A B C . 3 A 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P sin sin B sin C sin D . 3 1. Chứng minh rằng sin A sin B sin C 3sin Câu III (1 điểm) Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập A. Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 9 . Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC. Phân giác trong của các góc A, B, C cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại các điểm A1 , B1 , C1 . Đường thẳng AA1 cắt đường thẳng CC1 tại điểm I ; đường thẳng AA1 cắt đường thẳng BC tại điểm N ; đường thẳng BB1 cắt đường thẳng A1C1 tại điểm P . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IPC1 . Đường thẳng OP cắt đường thẳng BC tại điểm M. Biết rằng BM MN và BAC 2 ABC . Tính các góc của tam giác ABC. Câu V (1 điểm) 1 Cho hàm số f : 0; 0; thỏa mãn điều kiện f 3 x f f 2 x 2 x với mọi 2 x 0 . Chứng minh rằng f x x với mọi x 0 . -------------Hết------------Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: SBD: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HSG LỚP 11 VÒNG TỈNH TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2010 – 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh các trường THPT chuyên) Đáp án gồm 5 trang Câu Nội dung I (2 điểm) 4điểm 3 1 cos 2 x Điểm 3 1 sin x sin x cos x 3 0 3 cos 2 x 1 3 sin x cos 2 x sin