tailieunhanh - Kỳ thi chọn HSG môn Toán lớp 9 Bảng A vòng tỉnh năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT Bạc Liêu

Với đề thi trong "Kỳ thi chọn HSG môn môn Toán lớp 9 Bảng A vòng tỉnh năm học 2011-2012" hi vọng sẽ giúp quý thầy cô và các em học sinh trong việc ôn thi học sinh giỏi một cách hiệu quả. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo. | Họ và tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: . . SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC (Gồm 01 trang) * Môn thi: TOÁN * Bảng: A * Ngày thi: 08/4/2012 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1: (5 điểm) Tìm số có 4 chữ số abcd thỏa mãn hai điều kiện sau: a) ab, ad là hai số nguyên tố; b) db + c = b 2 + d . Câu 2: (5 điểm) 4 4 a) (2,5đ) Giải phương trình: ( x + 4 ) + ( x + 6 ) = 272 . b) (2,5đ) Giải hệ phương trình: ⎧6( x + y ) = 5 xy ⎪ ⎨15( y + z ) = 8 yz ⎪10( z + x) = 7 zx. ⎩ Câu 3: (5 điểm) a) Chứng minh rằng a, b, c, d ∈ ( a + b + c + d )2 ≥ 8 ( ab + ac + ad + bc + bd + cd ) 3 với . x 3 + 16 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x > 0). x Câu 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và một dây BC (BC 9 ⇒ b > 3 Do b lẻ và khác 5 nên b chỉ có thể bằng 7 hoặc 9. - Nếu b = 7 thì từ (2) suy ra 9d + c = 42 Do 0 ≤ c ≤ 9 nên ta suy ra 33 ≤ 9d ≤ 42 ⇒ 33 42 ≤d ≤ ⇒ d = 4 (mâu thuẫn với (1)) 9 9 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Vậy b = 7 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. (0,25đ) - Nếu b = 9 thì từ (2) ta có 9d + c = 72. (0,25đ) Do 0 ≤ c ≤ 9 nên ta suy ra : 63 ≤ 9d ≤ 72 ⇒ 7 ≤ d ≤ 8 (3) (0,25đ) Từ (1) và (3) suy ra d = 7 (0,25đ) (0,25đ) Thay b =9, d = 7 vào (2), ta có 63 + c = 72 ⇒ c = 9 (0,25đ) Từ tính chất a) của đề bài ta thấy hai số a9 và a 7 là hai số nguyên tố. Chú ý rằng a9 là số nguyên tố nếu a nhận một trong các giá trị sau: 1, 2, 5, 7, 8 (0,25đ) Tương tự a 7 là số nguyên tố nếu a nhận một trong các giá trị sau: 1, 3, 4, 6, 9 (0,25đ) (0,25đ) Vì a9 và a 7 cùng là số nguyên tố nên a = 1 Từ đó suy ra abcd = 1997 . Thử lại, ta thấy số có 4 chữ số 1997 thỏa mãn mọi yêu cầu của đề ra và đó là số duy nhất phải tìm. (0,25đ) Câu 2: (5 điểm) a) Đặt x + 5 = t Phương trình đã cho được viết lại là: (t - 1)4 + ( t + 1)4 = 272 ⇔ t4 -4t3 + 6t2 -4t + 1 + t4 + 4t3 + 6t2 + 4t + 1 = 272 ⇔ 2t4 + 12t2 + 2 = 272 ⇔