Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Ebook Đại số và giải tích 11: Phần 2 - Trần Văn Hạo (tổng chủ biên)

Mời các bạn tham khảo phần 2 của cuốn ebook Đại số và giải tích 11 sau đây để nắm bắt được những kiến thức về phương pháp quy nạp toán học, dãy số, cấp số nhân, cấp số cộng; giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục; đạo hàm; quy tắc tính đạo hàm; vi phân; đạo hàm cấp hai. Sách phục vụ cho các bạn yêu thích Toán học.  | 4 IU SÚ . STÍP sú coriG vTi C-Í3P1 Sũ nutìn Phẩn đẩu của chương giới thiệu Phương phấp quy nạp toán học một phương pháp chứng minh nhiều khẳng định toán học liên quan đến tập số tự nhiên. Đây là một phương pháp chứng minh quan trọng và hữu hiệu trong Toán học. Phần tiếp theo là các khái niệm cơ bản về dẫy số hữu hạn và vô hạn sẽ được gặp nhiều trong các chương của Giải tích. Cấp số cộng và cấp số nhàn là hai dãy số đặc biệt và có nhiều ứng dụng được trình bày hệ thống và chi tiết ở cuối chương. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I - PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 1 Xét hai mệnh đề chứa biến P rí 3n n 100 và 2 n 2 rí với n G N . a Với n 1 2 3 4 5 thì P 2 2 đúng hay sai b Với mọi n G N thì P rí Q n đúng hay sai Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n e N là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau Bước 1. Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n 1. Bước 2. Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n k 1 gọi là giả thiết quy nạp chứng minh rằng nó cũng đúng với n - k 1. Đó là phương pháp quy nạp toán học hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp. Một cách đơn giản ta có thể hình dung như sau Mệnh đề đã đúng khi n 1 nên theo kết quả ở bước 2 nó cũng đúng với n 1 1 2. Vì nó đúng với 2 2 nên lại theo kết quả ở bước 2 nó đúng với n 2 1 3 . Bằng cách ấy ta có thể khẳng định rằng mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n e N . II - VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ 1. Chứng minh rằng với n e N thì 1 3 5 . 2 2- l 22. 1 Giải Bước 1. Khi n 1 vế trái chỉ có một số hạng bằng 1 vế phải bằng l2 Vậy hệ thức 1 đúng. 80 Bước 2. Đặt vế trái bằng sn. Giả sử đẳng thức đúng với n k 1 nghĩa là sk 1 3 5 . 2k - 1 k2 giả thiết quy nạp . Ta phải chứng minh rằng 1 cũng đúng với n k 1 tức là Sfc J 1 3 5 . 2k - 1 2 k 1 - 1 k l 2 Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có sk ỉ sk 2 k 1 - 1 k2 2k 1 k l 2. Vậy hê thức 1 đúng với mọi ne N . 2 Chứng minh rằng với n e N thì 1 T T n n 1 1 2 3 . . 2 Ví dụ 2. Chứng minh rằng với n G N thì n - n chia hết cho 3. Giải. Đặt A r - n. Bước 1. Với n 1 ta