tailieunhanh - Ebook Giải bài tập Đại số và Giải tích 11 (Chương trình nâng cao - Tái bản lần thứ hai): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Giải bài tập Đại số và Giải tích 11" do NXB ĐH Quốc gia Hà Nội ấn hành, phần 2 giới thiệu tới người đọc các nội dung: Giới hạn, đạo hàm. Mời các bạn tham khảo nội dung chi tiết. | Bài 55. Cho dãy số un xác định bởi Uj 150 và un u 1 - 3 với mọi n 2. Khi đó tống 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó bằng Un bằng. A 150 B 300 C 29850 D 59700. Hướng dẩn giải ỈUn là cấp số cộng còng sai d -3 U100 -147 S100 150 A đúrg. Bài 56. Cho cấp số cộng un có u2 2001 và u5 1995. Khi đó Ujooi bằng A 4005 B 4003 C 3 D 1. Hướng dẫn giải u 2003 d -2 nên U1001 3 C đúng. Bài 57. Cho cấp số cộng un có u2 -2 và u5 54. Khi đó tổng 1000 S ố hạg đầu tiên của cấp số nhàn đó bàng. 1 QỈOOO QlOOO 1 QlOOO 1 1 QlíXX A 4 B - C D . 4 2 6 6 Hướng dẫn giải 2 1 3 ÌÍXÍ Uị CỊ 3 S1000 D đung. 3 O CHƯƠNG IV GIỚI HẠN A. GIỚI HẠN CỦA DÃY số 1. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Ta nói ràng dãy số un có giới hạn 0 nếu với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý cho trước mọi sô hạng cúa dãy số kể từ sô hạng đó trở đi đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó. Ký hiệu lim un 0 hoặc lim Uu 0 hoặc un - 0 . Nhận xét a lim u -0 o lim ỊunỊ 0 b Dãy số không đổi ư với un 0 có giới hạn 0. 2. Một số định lý Định lý 1 Cho hai dãy số un và vn . Nếu jun vn Vn và limvu 0 thì limuB 0. Định lý 2 Nếu Ịqị 1 thì limq - 0. II. BÀI TẬP CÃN BẨN TRONG SGK Bài 1. Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây c6 pjici hạn 0 122 1 n 4 5 sin n b n 4 5 cos 2n 7n I 1 Gia i a Ta CÓ và lim n 4 5 IH 5 II n I rr x z sin ni 1 1 1 b la co ị và lim n 4 51 n 4 5 n n 0 pi ll lim _ 0 . n Ỉ 5 n A i . sin 11 n 0 nen Inn - 0. n 5 c Ta co cos 2n 1 yjn 4- 11 n 1 1 Vn va lim vn n .A. cos2n n 0 non 11 in - - - 0 . vn 1 Bài 2. Chứng minh răng hai day sô u J và vj với un 1 n n 4 1 vn n2 cos n ũ có giới hạn 0. Ta có uf. n n H 1 Giải mà lim - 0 nên lim - -------- 0. n Iĩ n 1 -l cosn 1 1 n2 1 n 4 1 n2 và lim 0 nên limvM 0. Bài 3. Chứng minh rằng các dày số un sau đây có giới hạn 0 a U. 0 99 b un li I 1 n7ĩ sin c un 1 01 Giải h Sử dụng định lý 2 ta có lim 0 99 0 vì Ịo 99 1. b H n _L_ f ỈỴ 2 1 2 ĩ 2 Mạt khác 1 n nn sin 5 í --T Mạt khác lim 0 nên lim . nn sin 5 1 01 123 n Bài 4. Cho dãy số U . với u a