tailieunhanh - Ebook Học và ôn tập Toán Đại số và Giải tích 11: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Học và ôn tập Toán Đại số và Giải tích 11", phần 2 giới thiệu tới người đọc các kiến thức: Phương trình - Bất phương trình và hệ số mũ, phương trình - Bất phương trình và hệ logarit. nội dung chi tiết. | CHƯƠNG V PHLÍƠNÍỈ TRÌNH - BẤT PHIÍƠNG TRÌNH VÃ HỆ IHÍ CHỦ DỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH MŨ I. KIẾN THỨC CO BÁN Định nghĩa Phương trình inũ là phương trình chứa â n ờ sô mũ cứa hiỹ thừa. II. CÁC PHI ONG PHÁP GIAI PHƯƠNG TRÌNH MỦ PHUONG PHÁP CHUNG Ta sừ dụng phép biến đổi tương đương sau a x a x o a I 0 a I f x g x hoặc afix a-t x a 0 a - l f x -g x Cho phương trình 24x m . với Iml I. 8X a. Giải phương trình với m 7. b. Chứng tỏ rằng với I m I 1 phương trình luôn có nghiệm duy nhất từ đó hãy xác định nghiệm. Giải Biên dổi phương trình về dạng 24x 2 4x - m - 3x o 4x3 3x m. I a. Với m 7 ta được 4x 3x-7 Ocr x- I 4x 4x 7 0 o X 1. Vây với m 7 phương trình có nghiêm duy nhất x 1. b. Giá sir Xo là nghiệm cùa phương trình khi đó Với X X thì 4x 4xfl ầ _ 4x 3x 4 Xfl 3x0 m 3x 3x 111 X Xo phương trình vò nghiêm Với X x thì 4x3 4xi 4 1 ầ 1 o 4x 4- 3x 4 Xo 4- 3x0 m 3x 3x0 X x0 phương trình vò nghiệm Vây I nếu có nghiêm x0 thì nghiệm đó là duy nhất. Để xác định nghiệm của phương trình đặt a y m 4-Vm2 1 và a -ị a - - 2 a ta được 4a1 3a m - x a là nghiệm cùa phương trình. Vậy với Iml I phương trình có nghiêm duy nhất X -- m Vrn 2 4-1 yịm - Vm2 I . 2 Nhận xét Trong các lời giải trên ta thấy ngay ị 2 từ đó được phương tình có dạng af x a f x a tuy nhiên trong nhiều trường hợp với phương trình aíu bf xl ta cần chọn phẩn từ trung gian c đê biến đổi phương trình vể dạng c f cp f o cullxl cPí af x pg xỹ Để minh hoạ chúng ta xét ví dụ sau Ví dụ 2 Cho phương trình onix -2x 3x-2 _ mx X-2 p a. Giải phương trình với m 1. b. Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Giấi Biến đổi phương trình về dạng p3 H1X3 2x 3x 2 _ ợ2 mx2 x-2 3 mx - 2x 4- 3x - 2 2 mx2 X - 2 o 3mx - 2 m 4- 3 x 4- 7x 2 0 z 3x - 2 mx2 - 2x 4- 1 0 3x-2 0 f x mx2 - 2x 4-1 0 2 112 a. Vợi in - I ta được X2 -2x H 0 2 3 . Vậy với in I phương trình có hai nghiệm phân biệt X X b. Phương trình I có ba nghiệm phân biệt 2 - 2 có hai nghiệm phân biệt khác Ỷ a -z 0 in 0 4m 4 1 0 9 3 3 4 Vậy với nie - 00 l 0 thoả mãn điều kiện đầu bài. 4 Nhán xét .