tailieunhanh - Ebook Hướng dẫn giải bài tập Đại số và Giải tích 11 (Chương trình chuẩn - Tái bản lần thứ hai): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Hướng dẫn giải bài tập Đại số và Giải tích 11" do Nguyễn Văn Lộc làm chủ biên, phần 2 giới thiệu các bài học thuộc các chương: Giới hạn, đạo hàm. . | CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 1. GIỚI HẠN CỦA DÀY số I. Tóm tắt lý thuyết 1. ĐỊnh nghĩa 1. Dãy sô un có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu uh có thể nhỏ hơn một sô dương bé tùy ý kể từ một sô hạng nào đó trở đi. Kí hiệu lim u 0 hay u - 0 khi n - 0O. Định nghĩa 2. Ta nói rằng dãy vn có giới hạn là a khi n 00 nếu lim v - a 0. Kí hiệu lim V a hay V - a khi n - 00. n- x n- x 2. Các tính chất về giới hạn của dãy sô a Nếu lim un a và lim vn b thì lim un vn a b lim ab lim 7- Nếu b 0 vn b b Nếu un 0 với mọi n và lim Un a thì a 0 và lim 707 Vã 3. Tổng của câ p sô nhân lùi vô hạn. s U u2 . Un q 1 . 1 -q 4. Giới hạn tại vô cực Dãy sô un có giới hạn khi n - 00 nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì kể từ sô hạng nào đó trở đi. Kí hiệu lim un 00 hay Uu - 00 khi n - 00. Dảy sô un được gọi là có giới hạn -00 khi n - 00 nếu limí-u 00 . Kí hiệu lim un -00 hay un - -00 khi n 0C. 5. Tính chất của giới hạn tại vô cực a Nếu lim un a và lim vn 00 thì lim 0 b Nếu lim u a 0 lim vn 0 với mọi n thì lim 00 n c Nếu lim un 00 và vn a 0 thì lim unvn 00 84 I. Bài tập căn bản Bài 1. Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết răng cứ sau một khoảng thời gian T 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chát khác không độc hại đôi với sức khỏe của con người T được gọi là chu kì bán rã . Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n a Tìm số hạng tổng quát Un của dây số un . b Chứng minh rằng un có giới hạn là 0. c Từ kết quả của câu b chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10 6 g. Giải a Sau chu kì thứ nhâ t khối lượng chất phóng xạ còn lại là U1 kg 4U Sau chu kì thứ hai khối lượng chất phóng xạ còn lại là u2 1Ỵ 2 Sau chu kì thứ n khôi lượng chất phóng xạ còn lại là un f 1Y Như vậy số hạng tổng quát của un là u 2 b c Xét un biết un Ta thấy khi n - 00 thì 2n - 00 nên 2 u - 0 Vậy lim un 0. 0 2 J Để ỷ rằng .