tailieunhanh - Ebook Hướng dẫn giải bài tập Đại số và Giải tích 11 (Chương trình chuẩn - Tái bản lần thứ hai): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Hướng dẫn giải bài tập Đại số và Giải tích 11" do Nguyễn Văn Lộc làm chủ biên, phần 2 giới thiệu các bài học thuộc các chương: Giới hạn, đạo hàm. . | CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 1. GIỚI HẠN CỦA DÀY số I. Tóm tắt lý thuyết 1. ĐỊnh nghĩa 1. Dãy sô un có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu uh có thể nhỏ hơn một sô dương bé tùy ý kể từ một sô hạng nào đó trở đi. Kí hiệu lim u 0 hay u - 0 khi n - 0O. Định nghĩa 2. Ta nói rằng dãy vn có giới hạn là a khi n 00 nếu lim v - a 0. Kí hiệu lim V a hay V - a khi n - 00. n- x n- x 2. Các tính chất về giới hạn của dãy sô a Nếu lim un a và lim vn b thì lim un vn a b lim ab lim 7- Nếu b 0 vn b b Nếu un 0 với mọi n và lim Un a thì a 0 và lim 707 Vã 3. Tổng của câ p sô nhân lùi vô hạn. s U u2 . Un q 1 . 1 -q 4. Giới hạn tại vô cực Dãy sô un có giới hạn khi n - 00 nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì kể từ sô hạng nào đó trở đi. Kí hiệu lim un 00 hay Uu - 00 khi n - 00. Dảy sô un được gọi là có giới hạn -00 khi n - 00 nếu limí-u 00 . Kí hiệu lim un -00 hay un - -00 khi n 0C. 5. Tính chất của giới hạn tại vô cực a Nếu lim un a và lim vn 00 thì lim 0 b Nếu lim u a 0 lim vn 0 với mọi n thì lim 00 n c Nếu lim un 00 và vn a 0 thì lim unvn 00 84 I. Bài tập căn bản Bài 1. Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết răng cứ sau một khoảng thời gian T 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chát khác không độc hại đôi với sức khỏe của con người T được gọi là chu kì bán rã . Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n a Tìm số hạng tổng quát Un của dây số un . b Chứng minh rằng un có giới hạn là 0. c Từ kết quả của câu b chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10 6 g. Giải a Sau chu kì thứ nhâ t khối lượng chất phóng xạ còn lại là U1 kg 4U Sau chu kì thứ hai khối lượng chất phóng xạ còn lại là u2 1Ỵ 2 Sau chu kì thứ n khôi lượng chất phóng xạ còn lại là un f 1Y Như vậy số hạng tổng quát của un là u 2 b c Xét un biết un Ta thấy khi n - 00 thì 2n - 00 nên 2 u - 0 Vậy lim un 0. 0 2 J Để ỷ rằng .

• Trung học phổ thông
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số
• Giải bài tập Đại số
• Bài tập Đại số
• Bài tập Đại số 11
• Đại số 11
• Giải tích 11
• Bài tập Giải tích 11
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 11
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số 7
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Đại số 7
• Chương 3 Thống kê
• Giải bài tập trang 12 SGK Đại số 7
• Giải bài 8 trang 12 Đại số 7 tập 2
• Giải bài 9 trang 12 Đại số 7 tập 2
• Giải bài tập bảng tần số các giá trị
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số 6
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương 3 Phân số
• Giải bài tập trang 46 SGK Đại số 6
• Giải bài tập hỗn số
• Giải bài tập số thập phân
• Giải bài tập phân số
• Giải bài tập trang 47 SGK Đại số 6
• Chương 4 Biểu thức đại số
• Giải bài tập trang 50 Đại số 7
• Giải bài tập biểu thức đại số
• Gợi ý giải bài tập biểu thức đại số
• Chương 1 Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
• Giải bài tập trang 13 SGK Đại số 6
• Giải bài tập tập hợp con
• Giải bài tập số phần tử của một tập hợp con
• Giải bài tập trang 14 SGK Đại số 6
• Chương 1 Số hữu tỉ số thực
• Giải bài tập trang 31 SGK Đại số 7
• Giải bài tập tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
• Giải bài tập luyện tập dãy tỉ số bằng nhau
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số 10
• Giải bài tập Đại số 10
• Bài tập Đại số 10
• Đại số 10
• Mệnh đề tập hợp
• Giải bài tập bảng số nguyên tố
• Giải bài tập số nguyên tố
• Giải bài tập trang 10 SGK Đại số 7
• Giải bài tập cộng trừ số hữu tỉ
• Gợi ý giải bài tập cộng trừ số hữu tỉ
• Giải bài tập nhân chia số hữu tỉ
• Gợi ý giải bài tập nhân chia số hữu tỉ
• Giải bài tập trang 22 SGK Đại số 7
• Giải bài tập lũy thừa của một số hữu tỉ
• Giải bài tập số hữu tỉ
• Giải bài tập trang 30 SGK Đại số 7
• Gời ý giải bài tập dãy tỉ số bằng nhau
• Giải bài tập tính chất dãy tỉ số bằng nhau
• Giải bài tập trang 34 SGK Đại số 7
• Giải bài tập số thập phân hữu hạn
• Giải bài tập số thập phân vô hạn tuần hoàn
• Giải bài tập trang 48 SGK Đại số 7
• Giải bài tập số thực
• Giải bài tập trang 49 SGK Đại số 7
• Gợi ý giải bài tập số hữu tỉ
• Gợi ý giải bài tập số thực
• Giải bài tập trang 6 SGK Đại số 6
• Giải bài tập tập hợp
• Giải bài tập phần tử của tập hợp
• Bất phương trình
• Giải bài tập trang 15 SGK Đại số 7
• Giải bài tập giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ
• Giải bài tập sô hữu tỉ
• Chương 2 Số nguyên
• Giải bài tập trang 77 SGK Đại số 6
• Giải bài tập cộng hai số nguyên cùng dấu
• Giải bài tập cộng hai số nguyên khác dấu
• Giải bài tập trang 97 SGK Đại số 6
• Giải bài tập bội của số nguyên
• Giải bài tập ước của số nguyên
• Chương 2 Hàm số và đồ thị
• Giải bài tập trang 58 SGK Đại số7
• Giải bài tập đại lượng tỷ lệ nghịch
• Gợi ý giải bài tập đại lượng tỷ lệ nghịch
• Giải bài tập trang 7 SGK Đại số 7
• Giải bài tập thu thập số liệu thống kê
• Giải bài tập tần số