tailieunhanh - Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của một biểu thức bằng phương pháp hàm số

Tài liệu đề cập đến cách sử dụng tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán về tính giá trị lớn nhất nhỏ nhất của một biểu thức. Tài liệu hay cho các bạn rèn luyện kiến thức chuẩn bị cho các kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. | Chuẩn bị cho kì thi tót nghiệp THPT và thi vào Đại học toán lìm giá trị lớn nhát giá trị nhổ nhíit u nột hiểu thức là một trong những nội trong các kì thi tuyển sinh váo Đại học và li đằng. f g hài viết này chúng tói đề cập đến cách sừ tinh chát lũa hám sò đè giíii quyết dạng a ì Hen. Phương pháp này khá mạnh hiệu cỉll i chặt chè và cồ đường lởi. riìA nhỏ nhất CÚA MÔT BIÊU THÚC BANG PHU0NG PHAP HAM số Đé giải bji toán trên bầng Phươnễ pháp hàm sô thông thường ta thực hiện theo đương lối sau Biến đổi các sô hạng chứa trong biểu thức về cùng một đại lượng giống nhau. Đưa vào một biến mới t bằng cách đặt t bầg đại lượng đã biến đổi được ở trên. Tìm điều kiện ràng buộc cho biến t giả sử Ố được t e D. Xét hàm số f theo biến t. Khi đó ta hfjii thành được bài toán tương đương sau Tìm giá tri lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hcmift fit với r 6 D. O Lúc này ta sử dụng đạo hàm để tìm giá trị nhất giá trị nhò nhất của hàm sôTƠ với ĩ e D. Nhận xét Điểm mấu chốt trong cách giải này là xây dựng hàm s6ft với r e D. Trường hợp ta không thể xây dựng trực tiếp hàm sóft t e D thỏa man p -ft . ta đi tìm hàm sô f t thỏa mãn p í đối với bài toán tìm giá trị nhỏ nhất hoậc p fit đôi với bài toán tìm giá trị lớn nhất . Sau đây là một sô thí dụ minh họa. Thí dụ I. Cho các số thực dương a b tl dổi và thỏa mãn diếu kiện a h - 1. Tìm trị nhò nhất của bièì đ5 4-1. Lời gũỉi. Ta có đ3 3 ứ b 3 - 3ah a b -y h. HUỲNH DUY THỦY GV THPT Tăng Bạt Hổ Hoài Nhơn Binh Định Do đó F ỉ _L. 1 - 3ab ab Đặt t - ab. Từ a b 2 4ơb suy ra ab . 4 Do đó 0 r ị. Khi đó F f t - 4 l-3í t lí 1 với te 0 4 .Ta có l 4 Ta có bảng biến thiên t 0 3-V3 6 4 .m 0 f t 4 2 1 Vậy Min lr 4 2 fĩ. đạt tại t đó TOANHỌC f hl du 2. Tìm giá trị nhô nhất của biếu thức A . trong dó X. y ờ các thực dương thỏa mãn diếu kiện X y 1. t ời giải. Từ già thiết có 0 X 1 0 y 1. sô Áp dụng BĐT 4ã Jb yb y a với ơ 0 ft 0 ta có . _ X 1 -X - r------------ A - r --- 2 Jx x l-X . VI-X Vx Xét hàm sô x x 7 71 7 Vx e o 1 . fix L - 1 - Vi - -r - V . 2 2 p 2V7VT7 f x o