tailieunhanh - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp hàm số

Tài liệu thông tin đến các em học về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. | Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp hàm số BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 1. Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của một hàm số A. Tóm tắt lý thuyết Để tìm giá trị lớn nhất GTLN giá trị nhỏ nhất GTNN của một hàm số ta có hai quy tắc sau đây 1. Quy tắc 1 Sử dụng định nghĩa Giả sử f xác định trên D . Ta có f x M x D f x m x D M max f x m min f x x D x0 D f x0 M x D x0 D f x0 m 2. Quy tắc 2 Quy tắc tìm GTLN GTNN của hàm số trên một đoạn Để tìm giá GTLN GTNN của hàm số f xác định trên đoạn a b ta làm như sau B1 Tìm các điểm x1 x2 xm thuộc khoảng a b mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. B2 Tính f x1 f x2 f xm f a f b . B3 So sánh các giá trị tìm được ở bước 2. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên đoạn a b số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên đoạn a b . max f x max f x1 f x2 f xm f a f b . x a b min f x min f x1 f x2 f xm f a f b . x a b Quy ước. Khi nói đến GTLN GTNN của hàm số f mà không chỉ rõ GTLN GTNN trên tập nào thì ta hiểu là GTLN GTNN trên tập xác định của f . B. Một số ví dụ 2 x 2 3x 3 Ví dụ 1. ĐHD11 Tìm GTLN GTNN của hàm số y trên đoạn 0 2 . x 1 THS. PHẠM HỒNG PHONG GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ 0983070744 website phphong84 1 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 4 x 3 x 1 2 x 2 3x 3 2 x 2 4 x Giải. Ta có y 0 x 0 2 . Lại có y 0 3 x 1 x 1 2 2 17 17 y 2 . Suy ra min y 3 max y . 3 x 0 2 x 0 2 3 Nhận xét. min f x f a x a b f đồng biến trên a b max x a b f x f b min f x f b x a b f nghịch biến trên a b . max x a b f x f a Ví dụ 2. ĐHB03 Tìm GTLN GTNN của hàm số y x 4 x 2 . Giải. TXÑ 2 2 . Ta có x 4 x2 x y 1 x 2 2 . 4 x2 4 x2 Với mọi x 2 2 ta có x 0 y 0 4 x2 x 0 4 x2 x x 2. 4 x 2 x 2 Vậy min y min y 2 y 2 y 2 min 2 2 2 2 2 đạt được x 2 max y max y 2 y 2 y 2 min 2 2 2 2 2 2 đạt được 2. x 1 Ví dụ 3. ĐHD03 Tìm