tailieunhanh - Phương pháp nâng lũy thừa trong bài toán phương trình hàm số Logarit

tài liệu Phương pháp nâng lũy thừa trong bài toán phương trình hàm số Logarit. Tài liệu gửi đến các bạn các cách nâng lũy thừa cùng với các bài tập ví dụ liên quan kèm hướng dẫn giải. | Tìm tài liệu Toán Chuyện nhỏ - NGUYỄN ĐÌNH HOÀN Tìm tài liệu Toán Chuyện nhỏ - I. BÀI TÂP VÍ DỤ Ví dụ 1 Giải phương trình log 3x -1 log 2 73 - 2x2 2 - x log 73 - 2x . Phân tích Khi đối mặt với những bài toán có chứa hàm số logarit chúng ta cần phải nghĩ ngay tới việc khử logarit bằng các công thức biến đổi logarit và mục đích là để đưa tất cả các logarit trong bài toán về cùng cơ số. Ở bài toán trên không khó để có thể đưa phương trình về logarit cơ số 5 như sau log 3x 1 log 73 2x 2 x log 3 2x . Sau đó chúng ta sử dụng loga b loga c loga bc và loga b loga c loga đưa bài toán về dạng cơ bản hơn 3x 1 73 2x2 2 x 3 2x. Để giải phương trình trên ta đưa về dạng f x 7g x h x f x .h x 0 f 2 x -g x h x Bài giải 3x 1 0 Điều kiện xác định 73 2x2 2 x o 1 _76 1 x -77- 3 2x 0 3 2 3 2x2 0 Ta có phương trình log 3x 1 log 2 73 2x2 2 x log 73 2x log 3x 1 log 1 7 3 2x2 2 x log 1 3 2x 2 52 log 3x 1 log 7 3 2x 2 x log 3 2x log5 3x 1 73 2x2 2 x y log 3 2x 3x 1---- 3 2x 73 2x2 2 x Tìm tài liệu Toán Chuyện nhỏ - 3x -1 3 - 2x J 3 - 2x2 2x2 - 7 x 6 3 - 2x V3 - 2x2 -2x2 10x - 7 Bình phương hai vế 3 - 2x 2 3 - 2x2 -2x2 10x - 7 Đặt điều kiện 3 - 2x -2x2 10x - 7 0 Phương trình trên tương đương với 12x4 - 64x3 134x2 - 104x 22 0 x - 1 12x3 - 52x2 82x - 22 0 x -1 3x -1 4x2 - 16x 22 0 x -1 0 TM 3x-1 0 l x 1. 4x2 - 16x 22 0 VN Kết luận Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x 1. Bình luận Bài toán trên không quá khó khăn để khử hàm số logarit để có thể đưa về phương trình vô tỷ căn bản dạng f x ự g x h x . Tuy nhiên chúng ta cần phải nhớ cách chia đa thức hoặc sử dụng sơ đồ Horner để có thể giảm bậc của phương trình sau khi bình phương và cần chú ý đặc biệt các điều kiện khi bình phương hai vế. Chúng ta còn có thể sử dụng kĩ thuật chia đa thức bằng máy tính CASIO để bài toán trở nên ngắn gọn hơn mà tác giả sẽ đề cập đến các chủ đề sau của cuốn sách. Ngoài ra các bạn cần chú ý tới những điều sau Với mọi phương trình từ bậc thấp đến bậc cao tổng các