tailieunhanh - Đề thi HSG Olympic môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu

Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn ‘Đề thi HSG Olympic môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu’ hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo! | PHÒNG GD amp ĐT QUỲNH LƯU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI OLYMPIC LỚP 8 NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn TOÁN Đề thi gồm có 01 trang Thời gian thi 120 phút Không kể thời gian giao đề Ngày thi 05 tháng 04 năm 2023 Câu 1 3 0 điểm a. Tìm các cặp số nguyên x y thỏa mãn b. Cho a b c là các số nguyên thỏa mãn a b 2024c c3. Chứng minh rằng Câu 2 4 5 điểm a. Giải phương trình b. Cho các số thực a b c thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng Câu 3 4 5 điểm a. Biết rằng đa thức P x chia cho x -1 dư 2 P x chia cho x2 1 dư 3x 4. Tìm đa thức dư trong phép chia P x cho x -1 x2 1 . b. Cho các số thực a b c thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của biểu thức P . Câu 4 7 0 điểm Cho tam giác ABC nhọn AB HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI OLYMPIC LỚP 8 Năm học 2022 2023 THAM KHẢO Đề thi môn Toán TT Ý Nội dung Điểm Câu 1 a. đ Chia ra 4 trường hợp mỗi TH giải đúng Nghiệm của phương trình là x 1 y 1. b. đ Ta có Câu 2 a. đ b. đ Câu 3 a. đ Gọi đa thức thương là Q x đa thức dư là ax2 bx c Ta có P x x -1 x2 1 .Q x ax2 bx c x -1 x2 1 .Q x a x2 1 bx c a Vì P x chia cho x -1 dư 2 nên ta có P 1 2 Vì P x chia cho x 1 dư 3x 4 nên 2 Suy ra Vậy đa thức dư là x2 3x b. đ Ta có Vậy Min P 3 khi a b c 1 Ta có P Vì bằng 0 một số bằng 1 Vậy Max P 5 khi a b c là hoán vị của bộ số 0 1 2 Câu 4 A E I F H K B D C a. đ b. đ c. đ Tương tự Xét tam giác DEF có DI là phân giác trong DI vuông góc với DK nên DK là phân giác ngoài tại D. Suy ra Mặt khác Câu 5 đ Số đường chéo của đa giác là 66. 66 3 2 2079 Hiệu hai số ở hai đầu mỗi đường chéo có giá trị nhỏ nhất là 0 hai số ở hai đầu bằng nhau có giá trị lớn nhất là 2022 vì 2022 - 0 2022 . Có 2023 hiệu có 2079 đường chéo nên tồn tại hai đường chéo có hiệu hai số ở hai đầu mỗi đường chéo bằng nhau. - HẾT -