tailieunhanh - Đề kiểm tra chọn đội tuyển dự tuyển Olympic môn Toán 10 năm 2021 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Lần 1)

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo Đề kiểm tra chọn đội tuyển dự tuyển Olympic môn Toán 10 năm 2021 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Lần 1) để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN OLYMPIC NĂM 2021 NGUYỄN BỈNH KHIÊM MÔN TOÁN KHỐI 10 LẦN 1 TỔ TOÁN - TIN Ngày thi 19 09 2020 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Bài 1. 2 0 điểm Cho x y z là các số thực thỏa mãn x 8 y và z 2 xy 16 . Tính P x z . Bài 2. 2 0 điểm Cho a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có góc lớn nhất bằng . Biết rằng a và b là hai nghiệm của phương trình x 2 4 c 2 c 4 x . Tính . Bài 3. 2 0 điểm Cho a1 a2 a3 a9 a10 là các số nguyên dương sao cho a12 2a2 3a3 9a9 10a10 385 . 2 2 2 2 Tính S a1 a2 a3 a9 a10 . Bài 4. 3 0 điểm Cho a b c là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng a b b c c a chia hết cho 48. Bài 5. 3 0 điểm a Cho n n 2 và A a1a2 an ai i 1 2 n . Giả sử a là ước số của A và a ai với mọi i 1 2 n . Chứng minh rằng a là một hợp số. b Cho a b c d là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện ac bd . Chứng minh rằng a b c d là một hợp số. Bài 6. 3 0 điểm Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho QE AC AE AF . Đường trung tuyến AM và đường thẳng EF cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng . QF AB Bài 7. 3 0 điểm 1 a b b c c a . 2 Cho a b c là các số thực. Chứng minh rằng a 2 b 2 c 2 ab bc ca 12 Bài 8. 2 0 điểm Trên bảng cho 2020 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2020. Ta thực hiện liên tiếp phép biến đổi sau mỗi lần biến 1 đổi ta xóa đi hai số bất kì a b có trên bảng rồi viết thêm số a b ab vào bảng. Khi trên bảng chỉ còn lại 3 đúng một số thì dừng lại. Tìm số còn lại đó. - HẾT - https Học sinh không được phép sử dụng máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.