tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Tham khảo “Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình” để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | SỞ GD amp ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2022-2023 VÀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG ĐỀ CHÍNH THỨC QUỐC GIA NĂM HỌC 2023-2024 Khóa ngày 04 tháng 4 năm 2023 Môn thi TOÁN BÀI THI THỨ NHẤT SỐ BÁO DANH Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Đề gồm có 01 trang và 04 câu Câu 1 2 5 điểm x 3 a. Giải phương trình 4sin 2 3 cos 2 x 1 2cos 2 x . 2 4 x2 y2 1 b. Giải hệ phương trình y 1 x 1 2 2 2. 3 xy x y 1 Câu 2 2 5 điểm 4 4 x 3 8 12 x 1 cos x a. Tính giới hạn lim . x 0 3x 2 4 2 b. Chứng minh rằng với mọi tham số thực m phương trình x 6 65 m. 3 2 x m 1 x 1 luôn có nghiệm. Câu 3 1 5 điểm a. Cho H là một đa giác đều có 252 đường chéo. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của H . Tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác vuông không cân. b. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau đồng thời tổng lập phương của ba chữ số đó chia hết cho 3 . Câu 4 3 5 điểm Cho hình chóp S . ABC và điểm M di động trên cạnh AB M khác A B . Mặt phẳng luôn đi qua M đồng thời song song với cả hai đường thẳng SA và BC . a. Xác định thiết diện khi cắt hình chóp S . ABC bởi mặt phẳng . Tìm vị trí của điểm M để thiết diện có diện tích lớn nhất. BA BC 23 b. Điểm N nằm trên cạnh BC thỏa mãn . Chứng minh rằng mặt phẳng BM BN 5 SMN luôn chứa một đường thẳng cố định khi M di động. c. Chứng minh rằng SA BC SC AB SB AC . 2 2 2 -HẾT - SỞ GD amp ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2022-2023 VÀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG HƯỚNG DẪN CHẤM QUỐC GIA NĂM HỌC 2023-2024 Khóa ngày 04 tháng 4 năm 2023 Môn thi TOÁN BÀI THI THỨ NHẤT Đáp án này gồm có 07 trang YÊU CẦU CHUNG Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ đầy đủ chi tiết và rõ ràng. Trong mỗi câu nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai ở phần nào thì cho điểm 0 ở phần đó. Điểm thành phần của mỗi câu được chia đến 0 .