tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Dương

Với mong muốn giúp các bạn học sinh khối 8 đạt kết quả cao trong kì thi học sinh giỏi sắp tới, đã sưu tầm và chia sẻ đến các bạn "Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Dương", mời các bạn cùng tham khảo! | PHÒNG GD amp ĐT TAM DƯƠNG KỲ THI CHỌN HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Ghi chú - Đề thi này có 01 trang - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay Câu 1. điểm Tìm các số a b sao cho đa thức P x ax 3 bx 2 5x 50 chia hết cho đa thức x 2 3x 10 Câu 2. điểm Cho a b c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức a 3 b3 c3 . Hỏi 3abc tam giác ABC là tam giác gì Câu 3. điểm x a x b x c 1 1 1 Giải phương trình 2 . Biết a b c là các số khác 0 và bc ca ab a b c thỏa mãn điều kiện a b c 0 Câu 4. điểm Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ. Câu 5. điểm Tìm các số nguyên x y z sao cho x y 3 y z 5 z x . 3 2 35 Câu 6. điểm Cho điểm O thuộc miền trong của tam giác ABC. Các tia AO BO CO cắt các cạnh của tam giác ABC lần lượt tại G E F. OA OB OC Chứng minh rằng 2. AG BE CF Câu 7. điểm Cho ba số nguyên x y z có tổng chia hết cho 6. Chứng minh rằng biểu thức M x y y z z x 2xyz chia hết cho 6. Câu 8. điểm Hình thang ABCD AB CD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD BC theo thứ tự ở M N. 1 1 2 a Chứng minh rằng AB CD MN b Biết SAOB 2022 SCOD 20232 . Tính SABCD . 2 Câu 9. điểm Trên tờ giấy kẻ vô hạn các ô vuông và được tô bởi các màu đỏ hoặc xanh thỏa mãn bất cứ hình chữ nhật nào có kích thước 2x3 thì có đúng hai ô màu đỏ. Hỏi hình chữ nhật có kích thước 2022x2023 có bao nhiêu ô màu đỏ. -Hết- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. điểm Tìm các số a b sao cho đa thức P x ax 3 bx 2 5x 50 chia hết cho đa thức x 2 3x 10 Lời giải Ta có x 3x 10 x 2 x 5 2 Vì P x chia hết cho x 2 3x 10 P x chia hết cho x 2 và x 5 Suy ra P 2 8a 4b 40 0 2a b 10 1 P 5 125a 25b 75 0 5a b 3 2 Từ 1 và 2 tính được a 1 b 8 Vậy a 1 b 8 Câu 2. điểm Cho a b c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức a 3 b3 c3 . .