tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bình Dương

Tham khảo “Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bình Dương” để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH Năm học 2022 -2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN. Ngày thi 18 3 2023 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Bài 1 4 0 điểm x2 x x x 1 x x 1 x 1 Cho biểu thức A với x 0 x 1. x x x x x x 1. Chứng minh rằng A 4. 6 2. Với những giá trị nào của x thì biểu thức B nhận giá trị nguyên. A Bài 2 4 0 điểm 4x 9 1. Giải phương trình 7 x 2 7 x với x 0. 28 x3 3x 4 y 2. Giải hệ phương trình y 3 3 y 6 2 z z 3 3z 8 3x Bài 3 6 0 điểm 1. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng p 2 1 24 . 2. Cho A là tập hợp gồm 6 sản phẩm bất kì của tập hợp X x x 0 x 14 . Chứng minh rằng tồn tại hai tập con B1 B2 của tập hợp A B1 B2 khác nhau và khác rỗng sao cho tổng các phần tử của tập B1 bằng tổng các phẩn tử của tập B2 . 3. Xét các số thực x y z không âm và khác 1 thỏa mãn x y z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 1 thức P x y 4 5 z x yz y xz Bài 4 6 0 điểm 1. Cho hình thang ABCD AB CD AB CD . Gọi E là giao điểm của AD và BC F là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua trung điểm của hai đáy AB CD. 2. Cho tam giác nhọn ABC. D E F lần lượt là các điểm trên các cạnh BC CA AB. Nối AD BE CF. AD cắt CF và BE lần lượt tại G và I CF cắt BE tại H. Chứng minh rằng nếu diện tích của bốn tam giác AFG IHG BID CEH bằng nhau thì các diện tích của ba tứ giác AGHE BIGF CHID cũng bằng nhau. HẾT Thí sinh không được mang máy tính và tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.