tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Triệu Sơn

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. xin gửi đến các bạn ‘Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Triệu Sơn’. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi. | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HSG TỈNH TRIỆU SƠN Năm học 2022 - 2023 Môn Toán Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Số báo danh Ngày 17 tháng 3 năm 2023 . Đề có 01 trang gồm 05 câu Câu 1 4 0 điểm x 2 3x 2 x 2 x 1 1 1. Cho biểu thức P 2 2 . x x 2 x 1 x 1 x 1 1 x 1 a Rút gọn P. b. Tìm x để 1. P 8 1 1 1 1 1 1 2. Cho ba số thực a b c khác không thỏa mãn a b c 2 và b c c a a b 1 1 1 a 3 b3 c3 1 . Chứng minh rằng 1. a b c Câu 2 4 0 điểm 3 x x2 3 1. Giải phương trình x 3 28 . x 1 x 1 1 2 2. Tìm các cặp số x y thỏa mãn các điều kiện 2x y 6 và y x 1 x y xy 4. xy y x Câu 3 4 0 điểm 2 1. Tìm nghiệm nguyên x y của phương trình xy x 1 xy x 2 3x . 1 1 1 2. Cho a b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn 2 2. p a b Chứng minh rằng p là hợp số. Câu 4 6 0 điểm 1. Cho đoạn thẳng AB 2a. Gọi O là trung điểm của AB. Dựng các tia Ax By về cùng một phía của AB sao cho Ax By lần lượt vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C trên tia By ˆ lấy điểm D sao cho COD 900 . a. Chứng minh a 2 và CD AC BD. b. Kẻ OM vuông góc với CD tại M gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN AC . 2. Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Một đường thẳng cắt các đoạn AD OD OC BC lần lượt tại M N P Q sao cho MN NP PQ. Chứng minh rằng CD 2AB. Câu 5 2 0 điểm Cho các số thực dương x y z thoả mãn xy yz xz 3 xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của y2 z2 x2 biểu thức A . x y 2 1 y z 2 1 z x 2 1 - Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI DỰ TUYỂN HSG TỈNH LỚP 8 TRIỆU SƠN Năm học 2022 - 2023 Môn thi Toán Hướng dẫn chấm Ngày 17 tháng 3 năm 2023 Hướng dẫn chấm có 05 trang gồm 05 câu Câu Nội dung Điểm 1. 2 5đ ĐKXĐ x 2 x 1. Ta có 2 2 x 3x 2 x x 1 1 P 2 2 . x x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 . x 1 2x x 1 2x x 1 Vậy với x 2 x 1 thì P . 2x 1 x 1 2x x 1 Ta có 1 1 0 P 8 x 1 8