tailieunhanh - Luận án Tiến sĩ Toán học: Đặc trưng bất biến của đường cong đơn thức xạ ảnh

Luận án "Đặc trưng bất biến của đường cong đơn thức xạ ảnh" nghiên cứu một số tính chất đại số của đường cong đơn thức (xạ ảnh). Các kết quả chính của Luận án đưa ra những ước lượng cho số mũ rút gọn, chỉ số chính quy và đặc trưng tính Buchsbaum của vành toạ độ cho nhiều lớp đường cong đơn thức. | VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC TRẦN THỊ GIA LÂM ĐẶC TRƯNG CÁC BẤT BIẾN CỦA ĐƯỜNG CONG ĐƠN THỨC XẠ ẢNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2022 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC TRẦN THỊ GIA LÂM ĐẶC TRƯNG CÁC BẤT BIẾN CỦA ĐƯỜNG CONG ĐƠN THỨC XẠ ẢNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số MÃ SỐ 9 46 01 04 Tập thể hướng dẫn . Ngô Việt Trung TS. Nguyễn Trọng Hòa Hà Nội - 2022 MỤC LỤC Tóm tắt iv Abstract v Lời cam đoan vi Lời cảm ơn vii Danh mục các ký hiệu viii Mở đầu 1 1 Kiến thức chuẩn bị 8 Đường cong đơn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Đối đồng điều địa phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Vành Cohen-Macaulay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Macaulay hóa hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Vành Buchsbaum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Số mũ rút gọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Chỉ số chính quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 Các công thức tính số mũ rút gọn và chỉ số chính quy 24 Trường hợp A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Trường hợp B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Trường hợp C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Trường hợp D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Trường hợp E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 ii 3 Tính Buchsbaum của đường cong đơn thức không trơn 45 Tiêu chuẩn cho một đoạn thẳng nằm trong 2GM . . . . . . . 45 Tính Buchsbaum cho Trường hợp F . . . . . . . . . . . . . . 50 Tính Buchsbaum cho Trường hợp G . . . . . . . . . . . . . . 53 4 Ước lượng chỉ số chính quy cho đường cong đơn thức không trơn 57 So sánh các nửa nhóm số học phân bậc . . . . . . . . . . . . 58 Chỉ số chính quy cho Trường hợp F . . . . . . . . . . . . . . 60 Chỉ số chính quy cho Trường hợp G . . . . . . . . .