tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bến Tre

Nhằm giúp các em đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn "Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bến Tre" để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Đề thi có 1 trang Ngày thi 09 03 2023 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề . Câu 1. 2 0 điểm . Cho hàm số y m 3 x3 mx2 m 1 x 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên R. Câu 2. 4 0 điểm . Cho phương trình x4 4x3 8x k với k là tham số thực . a Giải phương trình với k 5. b Tìm tất cả các số nguyên k để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Câu 3. 2 0 điểm . Trong 1600 thí sinh dự thi Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh ngày 9 3 2023 người ta lập ra các nhóm như sau Chọn k thí sinh trong 1600 thí sinh và trong k thí sinh đó chọn ra 1 thí sinh làm nhóm trưởng 1 k 1600 . Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lập ra các nhóm như trên. Câu 4. 2 0 điểm . Cho dãy số un được xác định bởi u1 2023 4n2 8n un 1 n2 4n 3 un n 1 n 4 Tính lim un . n2 xy y 1 y 2 1 4y Câu 5. 3 0 điểm . Giải hệ phương trình 1 x y R . xy 2 x 2 2 y 2 5 y Câu 6. 3 0 điểm . Cho a b c là các số thực dương thỏa a2 b2 c2 27. Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 12 a b b c c a a2 63 b2 63 c2 63 Câu 7. 4 0 điểm . a Cho hình lập phương B 0 C 0 D0 có độ dài cạnh bằng a. Trên đoạn AD0 lấy điểm M trên đoạn BD lấy điểm N sao cho AM DN x với 0 lt x lt a 2. Chứng minh a 2 độ dài đoạn M N ngắn nhất khi x . Khi đó tính độ dài đoạn M N . 3 b Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AB CD 2 AD BC 2 gt AC BD 2 HẾT