tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm 2022-2023 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm 2022-2023 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Quảng Bình cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập theo đúng chương trình học nhằm giúp bạn củng cố lại kiến thức đã học, nâng cao kỹ năng giải đề thi. Hi vọng rằng việc luyện tập này sẽ mang lại kết quả cao cho kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo! | SỞ GD amp ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2022-2023 Khóa ngày 20 tháng 9 năm 2022 Môn thi TOÁN BÀI THI THỨ NHẤT Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề SỐ BÁO DANH Đề gồm có 01 trang và 04 câu u1 2022 Câu 1 5 0 điểm . Cho dãy số un thỏa mãn n 2022 u n 1 u n n . nun a Chứng minh rằng lim un . un2 b Tìm giới hạn lim . 2n 1 Câu 2 5 0 điểm . Cho P x là đa thức monic bậc n với n có đúng n nghiệm thực phân biệt. Biết rằng tồn tại duy nhất số thực a mà P a 2 4a 2022 0. Chứng minh rằng đa thức P x 2 4 x 2022 chia hết cho đa thức x 2 2 và P 2022 4n. Câu 3 5 0 điểm . Cho tam giác ABC có AB AC I là tâm đường tròn nội tiếp và T là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Các đường thẳng BI và CI lần lượt cắt T tại điểm thứ hai là M và N . Gọi D là điểm thuộc T nằm trên cung BC không chứa A E F lần lượt là các giao điểm của AD với BI và CI P là giao điểm của DM với CI Q là giao điểm của DN với BI . a Chứng minh rằng các điểm D I P Q cùng nằm trên một đường tròn Ω . b Chứng minh rằng các đường thẳng CE và BF cắt nhau tại một điểm trên đường tròn Ω . Câu 4 5 0 điểm . Cho A là tập hợp gồm các số nguyên dương thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau a Nếu a A thì tất cả các ước số dương của a cũng thuộc A b Nếu a b A mà 1 lt a lt b thì 1 ab A. Chứng minh rằng nếu A có ít nhất 3 phần tử thì A là tập hợp tất cả các số nguyên dương. -hÕt- SỞ GD amp ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM HỌC 2022-2023 HƯỚNG DẪN CHẤM Khóa ngày 20 tháng 9 năm 2022 Môn thi TOÁN BÀI THI THỨ NHẤT Đáp án này gồm có 05 trang YÊU CẦU CHUNG Đáp án hướng dẫn này có 05 trang Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lô gic chặt chẽ đầy đủ chi tiết và rõ ràng. Trong mỗi bài nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở câu hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0. Điểm thành phần của mỗi bài nói .