tailieunhanh - Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con Schmidt đối với siêu mặt di động

Luận án "Về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con Schmidt đối với siêu mặt di động" nghiên cứu về định lí không gian con Schmidt, định lí cơ bản thứ hai, đường cong Brody và bài toán về họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình. Đề tài được nghiên cứu trong phạm vi các Lí thuyết xấp xỉ Dio-phantine và Lí thuyết Nevanlinna cho đường cong nguyên trong không gian xạ ảnh. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Nguyễn Thanh Sơn VỀ MỘT DẠNG ĐỊNH LÍ CƠ BẢN THỨ HAI CHO ĐƯỜNG CONG NGUYÊN VÀ ĐỊNH LÍ KHÔNG GIAN CON SCHMIDT ĐỐI VỚI SIÊU MẶT DI ĐỘNG Chuyên ngành Hình học và Tôpô Mã số TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học . Trần Văn Tấn Hà Nội - Năm 2022 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Lí thuyết phân bố giá trị hay còn gọi là Lí thuyết Nevanlinna được hình thành từ những nghiên cứu đầu tiên của Nevanlinna về sự phân bố giá trị của hàm phân hình một biến phức công bố vào năm 1925. Các kết quả của Nevanlinna đã nhanh chóng được nhiều nhà toán học mở rộng sang trường hợp chiều cao và nhiều biến như A. Bloch xem xét vấn đề với đường cong chỉnh hình trong đa tạp Abel Cartan mở rộng kết quả của Nevanlinna tới trường hợp đường cong nguyên trong không gian xạ ảnh phức H. Weyl J. Weyl và Ahlfors đưa ra cách tiếp cận bằng hình học Stoll mở rộng sang trường hợp ánh xạ phân hình từ không gian parabolic vào đa tạp xạ ảnh. Nội dung chính của Lí thuyết Nevanlinna đưa ra mối quan hệ giữa hàm đặc trưng đo sự lan tỏa của ảnh của ánh xạ với hàm đếm các giao điểm của ảnh của ánh xạ với một mục tiêu. Cốt lõi của Lí thuyết Nevanlinna nằm ở hai định lí chính thường gọi là Định lí cơ bản thứ nhất và Định lí cơ bản thứ hai. Ở đó Định lí cơ bản thứ nhất đưa ra một chặn dưới cho hàm đặc trưng bởi hàm đếm còn Định lí cơ bản thứ hai đưa ra một chặn trên cho hàm đặc trưng bởi tổng của các hàm đếm ứng với một mục tiêu. Với Định lí cơ bản thứ nhất ta có thể nhìn nó như là một hệ quả của Công thức Jensen và ngày nay đã có những hiểu biết thỏa đáng về nó. Tuy nhiên với Định lí cơ bản thứ hai thì cho đến nay mới chỉ được thiết lập cho không nhiều trường hợp. Trước thập kỷ 80 của thế kỷ 20 các Định lí cơ bản thứ hai được thiết lập chủ yếu cho các trường hợp mà mục tiêu là các siêu phẳng trong không gian xạ ảnh phức. Sang thập kỷ 80 một số nhà toán học đã phát hiện ra mối liên hệ sâu sắc giữa Lí thuyết Nevanlinna với Lí thuyết xấp