tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 4 - Nguyễn Phương

Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 4 cung cấp cho người học những kiến thức như: Định nghĩa; Tổ hợp tuyến tính; Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính; Hạng của hệ vectơ; Không gian con; Tọa độ của vectơ. Mời các bạn cùng tham khảo! | BÀI 4. KHÔNG GIAN VÉCTƠ Định nghĩa NHẮC LẠI Định nghĩa . Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng. Ví dụ . Trong không gian Oxy. y u v x u Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương BUH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 80 141 BÀI 4. KHÔNG GIAN VÉCTƠ Định nghĩa Tính chất . Cho x x1 x2 và y y1 y2 là hai véc tơ trong R2 và k là số thực. Ta có 1 kx kx1 kx2 2 x y x1 y1 x2 y2 3 x y x1 y1 x2 y2 q 4 Độ dài của véc tơ x x12 x22 . Tính chất . Cho x x1 x2 x3 và y y1 y2 y3 là hai véc tơ trong R3 và k là số thực. Ta có 1 kx kx1 kx2 kx3 2 x y x1 y1 x2 y2 x3 y3 3 x y x1 y1 x2 y2 x3 y3 q 4 Độ dài của véc tơ x x12 x22 x32 . Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương BUH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 81 141 BÀI 4. KHÔNG GIAN VÉCTƠ Định nghĩa Định nghĩa . Không gian véc tơ V là tập V khác rỗng và được trang bị hai phép toán 1 x y V với mọi x y V 2 αx V với mọi x V và α R Tiên đề 1 x y y x 2 x y z x y z 3 Tồn tại véc tơ không ký hiệu 0 sao cho x 0 x 4 Mọi x thuộc V tồn tại véc tơ x sao cho x x 0 5 Với mọi α β K và mọi véc tơ x V α β x αx βx 6 Với mọi α K và mọi véc tơ x V x y α αx αy 7 αβ x α βx 8 x. Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương BUH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 82 141 BÀI 4. KHÔNG GIAN VÉCTƠ Tổ hợp tuyến tính Định nghĩa . Cho S a1 a2 . . . am là tập hợp các véc tơ trong không gian véc tơ V . Véc tơ b V được gọi tổ hợp tuyến tính của các véc tơ trong S nếu tồn tại các số thực x1 x2 . . . xm sao cho b x1 a 1 x2 a 2 . . . xm a m Nói cách khác véc tơ b được biểu diễn bởi các véc tơ trong S. Ví dụ . Hãy biễu diễn véc tơ x 2 3 5 R3 qua các véc tơ trong S v1 2 3 4 v2 2 3 2 R3 . Lời giải Cho c1 c2 R. Ta xét biểu thức sau x c1 v1 c2 v2 2 3 5 c1 2 3 4 c2 2 3 2 Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương BUH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 83 141 BÀI 4. KHÔNG GIAN VÉCTƠ Tổ hợp tuyến tính Ta có hpt sau 2c 1 2c2 2 c1 1 1 3 3c1 3c2 3 2 Vậy ta có x v1 v2 . c2 3 . 2 2 4c1 2c2 5 2 z v 2 3 5 v1 2 3 4 v2 2 3 2 y x Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương BUH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 84 141 BÀI 4. KHÔNG GIAN VÉCTƠ Tổ hợp tuyến tính LIÊN HỆ .