tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội

Sau đây là “Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội” được sưu tầm và gửi đến các em học sinh nhằm giúp các em có thêm tư liệu ôn thi và rèn luyện kỹ năng giải đề thi để chuẩn bị bước vào kì thi quan trọng sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CỤM LỚP 11 CỤM TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Bài I 5 0 điểm 1 Giải các phương trình sau a sin 2x 4 cos x sin x 2 0 b sin x cot 2x cos 3x . 5x 2y 2x y 5 2 Giải hệ phương trình . 2x y x y 1 Bài II 3 0 điểm 1 6 1 Tìm số tự nhiên x thỏa mãn A2x2 Ax2 C x3 10 . 2 x 5 2 2 Tìm hệ số của x trong khai triển x 3 2 . 5 x 3 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó có ít nhất một chữ số 1. Bài III 4 0 điểm Cho dãy số u n thoả mãn u1 1 un 1 3un 2 n 1 . 1 Chứng minh dãy số u n 1 là một cấp số nhân tính u 50 . 1 1 1 3 2 Chứng minh . . u1 1 u 2 1 u 100 1 4 vn 3 Tìm công thức tổng quát của dãy số v1 1 vn 1 n 1 . 2vn 3 Bài IV 2 0 điểm Tính giới hạn lim 2x 1 3 3x 2 . x 1 x 1 Bài V 6 0 điểm Cho hình hộp B C D có các góc BAD DAA BAA 600 và tất cả các cạnh bằng a . 1 Chứng minh BA B C và tính độ dài cạnh AC theo a . 2 Lấy các điểm M N P thỏa mãn MA MB 0 NB 2NC 0 2PC PC 0. Dựng thiết diện của hình hộp B C D cắt bởi mặt phẳng MNP . D I 3 Mặt phẳng MNP cắt đường thẳng D B tại I . Tính tỷ số . BI - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - Họ và tên thí sinh . Số báo danh . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CỤM LỚP 11 CỤM TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Câu Nội dung Điểm 1 1a sin x 2 5 0đ sin 2x 4 cos x sin x 2 0 sin x 2 2 cos x 1 0 cos x 1 1 0 2 sin x 2 l 1 cos x x k 2 . 1 0 2 3 1b k ĐK sin 2x 0 x . 0 25 2 sin x cot 2x cos 3x sin x. cos2x cos 1 1 sin 3x sin x sin 5x sin x 1 0 2 2 5x 3x k 2 x k sin 3x sin 5x x k 0 5 5x 3x k 2 8 4 k k Kết hợp điều kiện x suy ra x . 2 8 4 0 5 k Vậy nghiệm của phương trình là x . 8 4 2 5x 2y a 5x 2y a x a 2b 2 2 2 Đặt a 0 b 0 2x y b 2x y b 2 y 5b2 2a 2 0 25 Khi đó hệ phương trình trở thành a b 5 a 5 b b a 2 2b2 5b2 2a 2 1 3 5 b 2 7b2 b 1 0 a 5 b b 2 a 3 0 5 2 4b 29b 74 0 b 37 l 4 5x 2y 9 x 1 Với b 2 a 3 2x y 4 y 2 Vậy hệ có nghiệm là 1 2 0 25 2 1 Điều kiện x x 3. 0