tailieunhanh - Bài giảng chương 5: Phương trình vi phân - ThS. Hồ Thị Bạch Phương

Mục tiêu của bài giảng "Phương trình vi phân" của ThS. Hồ Thị Bạch Phương nhằm giúp các em sinh viện biết cách giải phương trình vi phân (Ordinary Differential Equations ODEs); Hiểu được tầm qua trọng của phương pháp số giải ODEs; Đánh giá độ tin cậy của các phương pháp đó. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây. | Trường Đại Học Công Nghiệp Khoa Kỹ Thuật Cơ Khí Chương 5 Phương trình vi phân ThS. Hồ Thị Bạch Phương IUH - 2022 Mục tiêu của chương Giải phương trình vi phân Ordinary Differential Equations ODEs . Sự quan trọng của phương pháp số giải ODEs. Đánh giá độ tin cậy của các phương pháp. Đạo hàm Đạo hàm vi phân Đạo hàm Đạo hàm riêng dv u dt y v là 1 hàm của biến u là hàm của hơn 1 độc lập biến độc lập 2 Phương trình vi phân Phương trình vi phân Phương trình vi phân Phương trình đạo hàm riêng 2 d v u u2 2 6tv 1 2 0 dt 2 y 2 x Gồm 1 hoặc nhiều đạo Gồm 1 hay nhiều đạo hàm hàm toàn phần của của các hàm ẩn số. các hàm ẩn số. 3 Phương trình vi phân Ordinary differential equation ODE Phương trình vi phân ODEs gồm một hoặc nhiều đạo hàm của các hàm ẩn với 1 biến độc lập. Ví dụ dv t v t e t x t Hàm ẩn dt d 2 x t dx t 2 5 2x t cos t dt dt t Biến độc lập 4 Bậc của 1 phương trình vi phân Bậc của 1 phương trình vi phân là bậc của đạo hàm cao nhất. Ví dụ dx t x t e t Bậc 1 ODE dt d 2 x t dx t 2 5 2x t cos t Bậc 2 ODE dt dt d 2 x t dx t 2 2x t 1 4 Bậc 2 ODE dt dt 5 ODE tuyến tính Một phương trình vi phân ODE là tuyến tính nếu hàm và đạo hàm của nó xuất hiện với lũy thừa 1. Không có tích của hàm và hoặc đạo hàm của nó. Ví dụ dx t ODE tuyến tính x t e t dt d 2 x t dx t ODE phi tuyến 5 2t 2 x t cos t dt 2 dt 3 d x t dx t 2 2 x t 1 ODE phi tuyến dt dt 6 ODE phi tuyến Một phương trình ODE là phi tuyến nếu Nếu hàm và đạo hàm của nó xuất hiện lớn hơn 1. Có tích giữa hàm và hoặc đạo hàm của nó. Ví dụ dx t cos x t 1 dt d 2 x t dx t 2 5 x t 2 dt dt 2 d x t dx t 2 x t 1 dt dt 7 Giải phương trình vi phân bằng pp số x t cos 2t Tất cả các hàm với x t cos 2t c Là nghiệm của pt vi phân là nghiệm của pt vi phân trên với c 2 là hằng số. d x t 2 4x t 0 dt Để có thể giải pt vi phân bậc n chúng ta cần n điều kiện. d 2 x t 4 x t 0 ODE bậc 2 dt 2 x 0 a 2 điều kiện cần để giải. x 0 b 8 Điều kiện phụ Auxiliary Conditions Điều kiện phụ Điều kiện ban đầu Điều kiện biên Tất cả điều kiện là ở 1 Các điều .