tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 (Bảng A) - Sở GD&ĐT Nghệ An

Tham khảo “Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 (Bảng A) - Sở GD&ĐT Nghệ An” để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi giữa kì sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NGHỆ AN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi TOÁN - BẢNG A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Câu 1. 6 5 điểm a Tìm điểm cực trị của hàm số y x 2 2023 x 2022 2021x . b Có bao nhiêu số nguyên m bé hơn 2022 để bất phương trình 3 m 3 x 3 3 x 2 m x 2 x 3 nghiệm đúng với mọi x 1 2 Câu 2. 5 5 điểm Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh BC a tam giác SAB cân tại S và nằm trong a mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng và đường thẳng SC 2 1 tạo với mặt phẳng ABCD một góc với tan . 2 a Tính thể tích khối chóp theo a. b Tính sin của góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng SAD . Câu 3. 5 0 điểm a Cho hàm số bậc ba f x x3 bx 2 cx 3 thỏa mãn điều kiện min f x f 1 1 . Tìm giá trị lớn nhất x 0 2 của hàm số y f 1 x 1 x trên đoạn 1 1 . b Mạng lưới giao thông trong một thành phố được bố trí dạng lưới chữ nhật kích thước 10 12 như hình vẽ. An lần đầu đến thành phố muốn đi qua thành phố từ điểm xuất phát A đến điểm cuối B. An chỉ biết xác định các hướng đi để quãng đường đi là ngắn nhất. Giả sử tại các điểm giao nhau An có thể đi ngẫu nhiên theo một trong các hướng đã định. Tính xác suất để An không đi qua Quảng trường trung tâm C. Câu 4. 1 5 điểm Cho tứ diện ABCD có AB 10 AC AD 20 . Biết rằng BAC CAD DAB DBA ABC CBD DCA ACB BCD 180 . Tính chu vi tam giác BCD và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P MA MB MC MD khi điểm M thay đổi trong không gian. Câu 5. 1 5 điểm Cho a b c là các số thực thuộc đoạn 0 1 thỏa mãn điều kiện a b c 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 24 24 24 5 3a 3b 3c 7 . 2 P bc 1 ca 1 ab 1 - HẾT - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. .