tailieunhanh - Mô hình hóa hình học nhờ phương trình đạo hàm riêng

Trong đồ họa máy tính (Computer Graphics), thiết kế hình học (Geometric Design) hoặc thiết kế nhờ máy tính (Computer-Aided Design) mô hình hóa hình học tức là biểu diễn toán học các đối tượng hình học để có thể dễ dàng thao tác lên chúng nhằm phục vụ cho mục đích thiết kế là một công việc vô cùng quan trọng Bài viết Mô hình hóa hình học nhờ phương trình đạo hàm riêng nhằm giới thiệu về ý tưởng của phương pháp thiết kế nhờ PDE qua một số thí dụ và sơ lược về sự phát triển cùng các ứng dụng của nó. | MÔ HÌNH HÓA HÌNH HỌC NHỜ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG MODELING GEOMETRY BY PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION Đặng Quang Á Ngày tòa soạn nhận được bài báo 01 11 2021 Ngày nhận kết quả phản biện đánh giá 04 05 2022 Ngày bài báo được duyệt đăng 27 05 2022 Tóm tắt Trong thiết kế hình học bằng máy tính việc sinh bề mặt của các vật thể là vô cùng quan trọng. Vì thế các kỹ thuật sinh mặt nhanh và chính xác luôn là một nhu cầu cấp bách. Các phương pháp truyền thống sinh mặt thường dựa trên các thuật toán nội suy và có hạn chế về khả năng đảm bảo độ trơn toàn cục của bề mặt vật thể hoặc về khối lượng tính toán. Từ năm 1989 một kỹ thuật mới ra đời khắc phục được các nhược điểm trên. Đó là phương pháp sinh mặt bởi phương trình đạo hàm riêng Partial Differential Equation viết tắt là PDE. Bề mặt được sinh ra là nghiệm của PDE với các điều kiện biên nào đó. Trong hơn 30 năm qua phương pháp này đã phát triển rất mạnh mẽ cả về lý thuyết và ứng dụng. Ngày nay phương pháp PDE được sử dụng rộng rãi để mô hình hóa thiết kế tương tác nắn chỉnh hình dạng phân tích và tối ưu thiết kế. Bài viết này nhằm giới thiệu về ý tưởng của phương pháp thiết kế nhờ PDE qua một số thí dụ và sơ lược về sự phát triển cùng các ứng dụng của nó. Từ khóa Thiết kế nhờ máy tính Mô hình hóa hình học Sinh mặt Phương trình đạo hàm riêng. Abstract In computer-aided geometric design surface generation of objects is extremely important. Therefore fast and accurate surface generation techniques are always an urgent need. Traditional surface generation methods are often based on interpolation algorithms and have limitations in their ability to guarantee the global smoothness of the object surface or the computational volume. Since 1989 a new technique has been born to overcome the above disadvantages. That is the method of surface generation by partial differential equation PDE for short . The generated surface is a solution of PDE with certain boundary conditions. Over the past 30 years this method has developed very .