tailieunhanh - Một vài mở rộng của định lý Liouville

Định lý Liouville được phát biểu rằng mỗi hàm nguyên bị chặn là một hàm hằng, đây là một trong những định lý cơ bản của ngành Giải tích phức, ứng dụng nó người ta chứng minh được định lý cơ bản của Đại số. Bài viết này cũng mở rộng tương tự như định lý Picard Nhỏ, nhưng thay vì xét ảnh của hàm nguyên ta xét ảnh của hàm nguyên này trên một lân cận của vô cùng. | ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG VOL. 19 NO. 11 2021 57 MỘT VÀI MỞ RỘNG CỦA ĐỊNH LÝ LIOUVILLE SEVERAL EXTENSIONS OF LIOUVILLE S THEOREM Lê Hoàng Trí1 Dương Quang Việt Hà2 1 Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng 2 Lớp 18 ST Khoa Toán Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng Tác giả liên hệ duongvietha5@ Nhận bài 09 8 2021 Chấp nhận đăng 21 10 2021 Tóm tắt - Định lý Liouville được phát biểu rằng mỗi hàm nguyên Abstract - Liouville s theorem states that every bounded entire bị chặn là một hàm hằng đây là một trong những định lý cơ bản function is a constant function. This is among the most fundamental của ngành Giải tích phức ứng dụng nó người ta chứng minh được theorems in Complex Analysis it is applied to prove the fundamental định lý cơ bản của Đại số. Có nhiều mở rộng cho định lý Liouville theorem of Algebra. There have been multiple directions of extension này. Trong bài báo này nhóm tác giả sẽ mở rộng định lý Liouville for Liouville s theorem. In this paper the authors take the direction theo hướng xét ảnh của hàm nguyên này trên một lân cận của vô of observing this entire function s image restricted on a neighborhood cùng. Mỗi hàm bị chặn có ảnh nằm trong một hình tròn do đó of infinity. Since every bounded function s image lies inside a circle phần bù của nó có vô số phần tử. Trong 1 đã chứng minh rằng the image s complement is infinite. In 1 it is showed that if we nếu thay giả thiết bị chặn của hàm nguyên bằng giả thiết phần bù replace the bounded assumption by assuming the entire function ảnh của hàm nguyên có chứa hai điểm phân biệt thì kết luận của image s complement contains at least 2 distinct elements Liouville s định lý Liouville vẫn đúng định lý Picard Nhỏ . Do đó định lý theorem still holds Little Picard s theorem . Therefore Little Picard Nhỏ là một mở rộng của định lý Liouville. Bài báo này Picard s theorem is an extension of Liouville s theorem. This paper s cũng mở rộng tương tự như định lý Picard Nhỏ