tailieunhanh - Bài giảng Toán ứng dụng ngành cơ khí - Bài 1: Phương trình vi phân bậc I

Bài giảng Toán ứng dụng ngành cơ khí - Bài 1: Phương trình vi phân bậc I cung cấp cho học viên các kiến thức về khái niệm phương trình vi phân, phương trình vi phân đầy đủ, bậc của phương trình vi phân, phương trình vi phân tuyến tính và phi tuyến, Điều kiện phụ để giải phương trình vi, . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng! | Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh 1 Khoa Công nghệ Cơ khí Bộ môn Cơ sở - Thiết kế Bài 1 Phương trình vi phân bậc I Thời lượng 2 tiết 2 Nội dung học phần 3 Vai trò của Phương trình vi phân trong Khoa học và 1. Tại sao Phương trình vi phân lại xảy ra trong Khoa học và Kỹ thuật 2. Tại sao chúng ta phải quan tâm đến Phương trình vi phân. Chúng nói lên điều gì về các hiện tượng vật lý 1. Kiến thức về vũ trụ vật chất bắt nguồn từ việc quan sát những thay đổi không phải từ những đại lượng tuyệt đối ví dụ - Các lực không được xác định trực tiếp mà bằng cách đo chuyển vị hoặc thay đổi chiều dài của lò xo - Động lực của một hệ thống được suy ra từ những quan sát về sự thay đổi của vị trí - Khoảng cách được xác định bằng cách đo những thay đổi về góc độ dài và cường độ ánh sáng Định luật thứ hai của Newton về chuyển động F chứa gia tốc là tốc độ thay đổi của vận tốc mà nó lại là tốc độ thay đổi của vị trí. Tốc độ thay đổi là đạo hàm vận tốc là đạo hàm thứ nhất của chuyển vị và gia tốc là đạo hàm thứ hai. Các đạo hàm vốn có trong công thức Newton về các định luật chuyển động. Tốc độ thay đổi là thước đo tức thời của sự thay đổi trên một đơn vị thời gian. Đây là đạo hàm giá trị giới hạn của tỷ lệ giữa sự thay đổi của một đại lượng chia cho độ dài của khoảng thời gian mà sự thay đổi đã diễn ra. Điều quan trọng là tránh nhầm lẫn giữa khái niệm số lượng thay đổi với tốc độ diễn ra thay đổi. Không nên nhầm lẫn giữa số lượng thay đổi với tốc độ thay đổi của số lượng Nếu biết được tốc độ thay đổi nghĩa là nếu đã biết đạo hàm thì giá trị gần đúng của lượng thay đổi trong một khoảng thời gian nhất định là vi phân. Ví dụ nếu dọc theo một trục cố định x t đo độ dịch chuyển của một vật từ điểm gốc cố định O thì x là vận tốc và vi phân dx x .dt sẽ xấp xỉ độ dịch chuyển xảy ra trong khoảng thời gian dt. Sự thay đổi vị trí xấp xỉ vi phân dx nhưng tốc độ thay đổi vị trí là đạo hàm dx dt 4 5 Đạo hàm cũng xuất hiện trong kỹ thuật và khoa học nhờ các định luật bảo toàn hoặc .